In the present paper we study an unstable nonlinear oscillator in which the growth of amplitude of oscillations is limited by noise influence. We calculate the characteristics of noise-stabilized fluctuations. It is shown when the noise intensity changes, the system can demonstrate different effects such as the suppression of exponential instability of trajectories and the narrowing of the spectrum of fluctuations.


1. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.

2. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.

3. Kramers H.A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. Vol. 7. P. 284.

4. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990.

5. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физ. наук. 2005. Т. 175, No 2. С. 163.

6. Arnold L. Random dynamical systems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, 1998.

7. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.

8. Graham R. Macroscopic potentials, bifurcations and noise in dissipative systems // Noise in Nonlinear Dynamical Systems. Vol. 1: Theory of continuous Fokker–Planck systems / Ed. by. F. Moss and P.V.E. McClintock. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

9. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. Vol. 14. P. L453.

10. Gammaitoni L., Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Santucci S. Stochastic resonance in bistable systems // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 62. P. 349.

11. Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гаер Л. Стохастический резонанс: индуцированный шумом порядок // УФН. 1999. Т. 42, No 1. С. 7.

12. Pikovsky A.S., Kurths Yu. Coherence Resonance in a noise-driven excitable system // Phys.Rev.Lett. 1997. Vol. 78, P. 775.

13. Linder B., Schimansky-Geier L. Analitical approach to the stochastic FitzHugh–Nagumo system and coherence resonance // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, No 6. P. 7270.

14. Sanchez E., Mat  ́ systems by noise: An experimental study // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, No 4. P. 40.

15. Короновский А.А. и др. Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем // Док. РАН. 2006. Т. 407, No 6. С. 761.

16. Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise// Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. P. 045201 (4).

17. Finn J.M., Tracy E.R., Cooke W.E., Richardson A.S. Noise stabilised random attractor // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. Page/Article 026220.

18. Zohm H. Edge-localized modes (ELMs)// Plasma Phys. Contr. Fusion. 1996. Vol. 38. P. 105.

19. Connor J.W. Are view of models for ELMs // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1998. Vol. 40. P. 191.

20. Arnold L., Imkeller P. Stochastic bifurcation of the noisy Duffing oscillator. Report, Institut fur Dynamische Systeme. Universit  ̈ at Bremen, 2000.  ̈ `ias M.A., Perez-Mu ` nuzuri V.  ̃ Analysis of synchronization of chaotic

одобрено к публикации
Short Text (PDF): 
Full Text (PDF):