CONTROLLING CHAOS IN IKEDA SYSTEM Symplified discrete map model


Cite this article as:

Ryskin N. M., Khavroshin O. S. CONTROLLING CHAOS IN IKEDA SYSTEM Symplified discrete map model. Izvestiya VUZ, Applied Nonlinear Dynamics, 2009, vol. 17, iss. 2, pp. 66-86 DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-2-66-86


Method of controlling chaos in a ring cavity containing a media with cubic phase nonlinearity (Ikeda system) is considered. The proposed method is based on introduction of an additional feedback loop with parameters chosen so that the fundamental frequency components after passing through different feedback loops appear in phase, while the most unstable sidebands appear in antiphase, thus suppressing each other. In the weak dispersion limit a discrete map is derived that is a modification of the well-known Ikeda map. The results of analytic investigation and numerical simulation of this map in a broad rangeof parameters are presented. It is shown that the suggested method allows suppression of self-modulation and stabilization of periodic regimes.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-2-66-86
Literature

1. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, No 11. P. 1196.

2. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 170. P. 421.

3. Just W., Benner H., Schoell E. Control of chaos by time-delayed feedback: A survey of theoretical and experimental aspects // In: B. Kramer (Ed.), Advances in Solid State Physics. Vol. 43, Springer, Berlin, 2003. P. 589.

4. Hoevel P., Schoell E. Control of unstable steady states by time-delayed feedback methods // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, No 4. 046203.

5. Долов А.М., Кузнецов С.П. Применение методики контроля хаоса для устранения автомодуляции в лампе обратной волны // ЖТФ. 2003. Т. 73, No 8. С. 139.

6. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, No 9. P. 709.

7. Измайлов И.В., Лячин А.В., Пойзнер Б.Н. Детерминированный хаос в моделях кольцевого нелинейного интерферометра. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007.

8. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997.

9. Dodd R.K., Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Morris H.S. Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, London, 1984.

10. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000.

11. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003.

12. Балякин А.А. Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Нелинейная динамика модуляционной неустойчивости в распределенных резонаторах под внешним гармоническим воздействием // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50, No 9. С. 800.

13. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.

14. Емельянов В.В., Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием при помощи методики управления хаосом // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, No 6. С. 719.

15. Ryskin N.M., Khavroshin O.S. Suppressing self-modulation instability in a delayed feedback traveling wave tube oscillator using controlling chaos technique // IEEE Trans. Electron Devices. 2008. Vol. 55, No 2. P. 662.

16. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 2. С. 31.

17. Valee R., Delisle C., Chrostowski J. Noise versus chaos in acousto-optic bistability // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30, No 1. P. 336.

18. Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Отображение Икеды: от диссипативного к консервативному случаю // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 94.

Status: 
одобрено к публикации
Short Text (PDF): 
Full Text (PDF): 

BibTeX

@article{Рыскин-IzvVUZ_AND-17-2-66,
author = {N. M. Ryskin and O. S. Khavroshin},
title = {CONTROLLING CHAOS IN IKEDA SYSTEM Symplified discrete map model},
year = {2009},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {17},number = {2},
url = {http://andjournal.sgu.ru/en/articles/controlling-chaos-in-ikeda-system-symplified-discrete-map-model},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2009-17-2-66-86},pages = {66--86},issn = {0869-6632},
keywords = {Controlling chaos,nonlinear ring-loop resonator,delayed feedback,return map,bifurcation.},
abstract = {Method of controlling chaos in a ring cavity containing a media with cubic phase nonlinearity (Ikeda system) is considered. The proposed method is based on introduction of an additional feedback loop with parameters chosen so that the fundamental frequency components after passing through different feedback loops appear in phase, while the most unstable sidebands appear in antiphase, thus suppressing each other. In the weak dispersion limit a discrete map is derived that is a modification of the well-known Ikeda map. The results of analytic investigation and numerical simulation of this map in a broad rangeof parameters are presented. It is shown that the suggested method allows suppression of self-modulation and stabilization of periodic regimes. }}