ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Kuznecov A. P., Stankevich N. V., Tjurjukina L. V. Coupled van der pol and van der pol–duffing oscillators: dynamics of phase and computer simulation. Izvestiya VUZ, 2008, vol. 16, iss. 4, pp. 101-136. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2008-16-4-101-136

Language: 
Russian

Coupled van der pol and van der pol–duffing oscillators: dynamics of phase and computer simulation

Autors: 
Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Stankevich Natalija Vladimirovna, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Tjurjukina Ljudmila Vladimirovna, Saratov State University
Abstract: 

Synchronization in the system of coupled nonidentical and nonisochronous van der Pol oscillators with dissipative and inertial type of coupling is discussed. Generalized Adler equation is obtained and investigated in the presence of all factors. Basic symmetry of the equation, with leads to equivalence of some physical factors, is displayed. Numerical investigation of parameters space of initial di?erential system is realized. Results of two methods are compared and discussed.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2008-16-4-101-136
References: 

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация, фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003, 508 с. 2. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403. 3. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1980. Vol. 15. P. 387. 4. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1982. Vol. 17, No 3. P. 143. 5. Chakraborty T., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1988. Vol. 23, No 5/6. P. 369. 6. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Chaos and nonisochronism in weakly coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44. P 3452. 7. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous – asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43. P. 5638. 8. Pastor I., Perez-Garcia V.M., Encinas-Sanz F., Guerra J.M. Ordered and chaotic behavior of two coupled van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 171. 9. Camacho E., Rand R.H., Howland H. Dynamics of two van der Pol oscillators coupled via a bath // Int. J. of Solids and Structures. 2004. Vol. 41. P. 2133. 10. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 48. 11. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Особенности устройства пространства параметров двух неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 4. C. 3. 12. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two nonscalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D. 2004. Vol. 189, No 1-2. P. 8. 13. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980. 14. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с. 15. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. Сер. Современная теория колебаний и волн. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006. 16. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Сер. Современная теория колебаний и волн. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006. 356 с. 17. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005. 415 с. 18. Солитоны / Под ред. Р. Буфала и Ф. Кодри. М.: Мир, 1983. 408 с. 19. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей.; Ижевск; Москва: РХД, 2002. 560 с. 20. Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation structure of the driven van der Pol oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. 21. Арнольд В.И. Эволюция волновых фронтов и эквивариантная лемма Морса // В кн.: В.И. Арнольд. Избранное–60. М.: Фазис, 1997. C. 289. 22. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Ю.П. Роман. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля и ван дер Поля–Дуффинга. Широкополосная синхронизация // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 4. C. 3. 23. Кузнецов А.П, Кузнецов С.П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, No 10–12. C. 1079. 24. Anishchenko V.S. et al. Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems. Springer, 2001. 374 p.

Short text (in English): 
Full text: