ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Tjurjukina L. V., Pikovskij A. S. Hyperbolic chaos in a system of nonlinear coupled landau-stuart oscillators. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2009, vol. 17, iss. 2, pp. 99-113. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-2-99-113

Language: 
Russian
Heading: 

Hyperbolic chaos in a system of nonlinear coupled landau-stuart oscillators

Autors: 
Tjurjukina Ljudmila Vladimirovna, Saratov State University
Pikovskij Arkadij Samuilovich, Potsdam University
Abstract: 

Chaotic dynamics of a system of four nonlinear coupled non-identical Landau-Stuart oscillators is considered. Subsystems are activated alternately by pairs due to aslow variation of their parameters responsible for the Andronov–Hopf bifurcation. It is shown, that system dynamics depends of coupling type. Di?erent types of phase map (Bernoulli type map) are obtained in Poincar? e section depending of coupling. Some systems with di?erent type of coupling corresponded to «maximum» and «minimum» chaos are investigated.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-2-99-113
References: 

1. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // В кн. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979, 192 с. 2. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: A Tutorial // Int. J. of Bif. & Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353. 3. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. М.: Факториал, 1999. 768 с. 4. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.: Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2002. 559 с. 5. Анищенко В.С. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. 6. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of a Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 144101. 7. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Вып. 129, No 2. С. 400. 8. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка устойчивости гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. С. 3. 9. Kuznetsov S.P., Sataev I.R. Hyperbolic attractor in a system of coupled non-autonomous van der Pol oscillators: Numerical test for expanding and contracting cones // Physics Letters A. 2007. Vol. 365, No 1–2. P. 97. 10. Isaeva O.B., Jalnine A.Yu. and Kuznetsov S.P. Arnold’s cat map dynamics in a system of coupled nonautonomous van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 2006, No 74. P. 046207. 11. Купцов П.В., Кузнецов С.П. О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд // Нелинейная динамика. 2006, No 2. С. 307. 12. Isaeva O.B., Kuznetsov S.P. and Osbaldestin A.H. A system of alternately excited coupled non-autonomous oscillators manifesting phenomena intrinsic to complex analytical maps // Physica D. 2008, No 237. P. 873. 13. Kuznetsov S.P., Pikovsky A.S. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D. 2007, No 232. P. 87. 14. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 6. С. 75. 15. Kuznetsov S.P., Pikovsky A.S. Hyperbolic chaos in the phase dynamics of a Q-switched oscillator with delayed nonlinear feedbacks // Europhysics Letters. 2008, No 28. P. 10013.

Short text (in English): 
Full text: