MUTUAL SYNCHRONIZATION OF TWO COUPLED GENERATORS WITH DELAY


Cite this article as:

Emelianova Y. P., Emelyanov V. V. MUTUAL SYNCHRONIZATION OF TWO COUPLED GENERATORS WITH DELAY. Izvestiya VUZ, Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 3, pp. 52-61 DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-3-52-61


The effects of synchronization in the system of two coupled oscillators with delay are investigated. The picture of possible modes of generation in the case of identical and non-identical excitation parameters is studied in detail. The possibility of full synchro-nization in the stationary single-frequency, self-modulation and chaotic generation regime is demonstrated. The regime of «broadband synchronization» is found. In contrast with coupled finite dimensional systems, the boundaries of broadband synchronization area have wavy form. This takes place due to the resonances between different modes of the distributed systems with delay.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-3-52-61
Literature

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.

2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Либроком, 2010. 360 с.

3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 496 c.

4. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.

5. Glass L., MacKey M.C. From Clocks to Chaos. The Rhythms of Life. Princeton University Press, 1988. 248 p.

6. Bocharov G.A., Rihan F.A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comp. Appl. Math. 2000. Vol. 125. P. 183.

7. Mensour B., Longtin A. Synchronization of delay-differential equations with application to private communication // Phys. Lett. A. 1998. Vol. 244. P. 590.

8. Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations. London: Academic Press, 1986.

9. Рыскин Н.М., Усачева С.А. Синхронизация периодических колебаний автогенератора с запаздыванием внешним гармоническим сигналом // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, No 1. С. 3.

10. Usacheva S.A., Ryskin N.M. Forced synchronization of a delayed-feedback oscillator// Physica D. 2012. Vol. 241, No 4. P. 372.

11. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Скороходов В.Н., Геншафт А.М. Синхронизация двух связанных клистронных автогенераторов с запаздыванием // Изв. вузов. ПНД. 2008. Т. 16, No 2. С. 131.

12. Рыскин Н.М., Шигаев А.М. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием // ЖТФ. 2002. Т. 72, No 7. С. 1.

13. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators// Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403.

14. Kuznetsov A.P., Roman Ju.P. Properties of synchronization in the systems of nonidentical coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D. 2009. Vol. 238, No 16. P. 1499.

15. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П. Синхронизация связанных автогенераторов ван дер Поля и Кислова–Дмитриева // ЖТФ. 2011. Т. 81, вып. 4. С. 7.

16. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

17. Ashwin P., Buescu J., Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators // Phys. Lett. A. 1994. Vol. 193. P. 126.

18. Venkataramani S.C., Hunt B.R., Ott E., Gauthier D.J., Bienfang J.C. Transitions to bubbling of chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77, No 27. P. 5361.

19. Astakhov V., Hasler M., Kapitaniak T., Shabunin A., Anishchenko V. Effect of parameter mismatch on the mechanism of chaos synchronization loss in coupled systems // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, No 5. P. 5620.

20. Astakhov V., Koblyanskii S., Shabunin A., Kapitaniak T. Peculiarities of the transitions to synchronization in coupled systems with amplitude death // Chaos. 2011. Vol. 21, No 2. P. 023127.

21. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Роман Ю.П. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля и ван дер Поля–Дуффинга. Широкополосная синхронизация // Изв. вузов. ПНД. 2007. Т. 15, No 4. С. 3.

22. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамика трех неидентичных по управляющим параметрам связанных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. ПНД. 2011. Т. 19, No 5. С. 76.

 

Status: 
одобрено к публикации
Short Text (PDF): 

BibTeX

@article{Емельянова (Роман)-IzvVUZ_AND-21-3-52,
author = {Yu. P. Emelianova and V. V. Emelyanov },
title = {MUTUAL SYNCHRONIZATION OF TWO COUPLED GENERATORS WITH DELAY},
year = {2013},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {21},number = {3},
url = {http://andjournal.sgu.ru/en/articles/mutual-synchronization-of-two-coupled-generators-with-delay},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2013-21-3-52-61},pages = {52--61},issn = {0869-6632},
keywords = {Oscillator with delay,full synchronization,broadband synchronization.},
abstract = {The effects of synchronization in the system of two coupled oscillators with delay are investigated. The picture of possible modes of generation in the case of identical and non-identical excitation parameters is studied in detail. The possibility of full synchro-nization in the stationary single-frequency, self-modulation and chaotic generation regime is demonstrated. The regime of «broadband synchronization» is found. In contrast with coupled finite dimensional systems, the boundaries of broadband synchronization area have wavy form. This takes place due to the resonances between different modes of the distributed systems with delay. }}