ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Baljakin A. A., Ryskin N. M. Peculiarities of calculation of the lyapunov exponents set in distributed self-oscillated systems with delayed feedback. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2007, vol. 15, iss. 6, pp. 3-21. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2007-15-6-3-21

Language: 
Russian

Peculiarities of calculation of the lyapunov exponents set in distributed self-oscillated systems with delayed feedback

Autors: 
Baljakin Artem Aleksandrovich, Saratov State University
Ryskin Nikita Mihajlovich, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Abstract: 

The numerical scheme for calculation the set of Lyapunov exponents in distributed systems with delayed feedback based on a modi?cation of Benettine algorithm is described. The results of numerical simulation of two such systems (active oscillator with cubic nonlinearity and active oscillator of klystron type) are presented. The sets of Lyapunov exponents in di?erent regimes, particularly in regimes of «weak» and «developed» chaos are analyzed. The calculation peculiarities of the set of Lyapunov exponents in the systems with delayed feedback are discussed.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2007-15-6-3-21
References: 

1. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 2. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 3. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 4. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 5. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное и теоретическое исследование стохастических автоколебаний в лампе обратной волны // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. С. 25. 6. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, No 6. С. 1136. 7. Анфиногентов В.Г. Хаотические колебания в электронном потоке с виртуальным катодом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 5. С. 69. 8. Farmer J.D. Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system // Physica D. 1982. Vol. 4, No 3. P. 366. 9. Cenys A., Tamasevicius A., Mykolaitis G., Blumeliene S. Coupled VHF delay line chaos generators // Proc. First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW-2002). Yalta, Ukraine, September 18–20, 2002. P. 136. 10. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 48, No 5–6. С. 383. 11. Блохина Е.В., Кузнецов С.П., Рожнев А.Г. Высокая размерность хаотических аттракторов в гиротроне с нефиксированной структурой поля // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, No 8. С. 83. 12. Blokhina E.V., Kuznetsov S.P., Rozhnev A.G. High-dimensional chaos in a gyrotron // IEEE Trans. on Electron Devices. 2007. Vol. 54, No 2. P. 188. 13. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, No 12. С. 1410. 14. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит, 1997. 15. Рыскин Н.М., Шигаев А.М. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием // ЖТФ. 2002. Т. 72, No 7. С. 1. 16. Dmitrieva T.V., Ryskin N.M., Shigaev A.M. Complex dynamics of simple models of distributed self-oscillating delayed feedback systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No 4. P. 376. 17. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Шигаев А.М. Сложная динамика простых моделей распределенных электронно-волновых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, No 6. С. 66. 18. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 19. Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov Y.D., Ryskin N.M. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 52, No 5. P. 790. 20. Рыскин Н.М., Шигаев А.М. Сложная динамика двухрезонаторного клистрона-генератора с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2006. Т. 76, No 1. С. 72. 21. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Кижаева К.К., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М., Шигаев А.М. Сложная динамика многорезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10, No 5. С. 37. 22. Dronov V., Hendrey M.R., Antonsen T.M., Ott E. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator // Chaos. 2004. Vol. 14, No 1. P. 30. 23. Marchewka C., Larsen P., Bhattacharjee S. Booske J., Sengele S., Ryskin N.M., Titov V.N. Generation of chaotic radiation in a driven traveling wave tube amplifier with time-delayed feedback // Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13, No 1. 013104. 24. Кац В.А., Кузнецов С.П. Переход к многомодовому хаосу в простой модели генератора с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, No 12. С. 727.

Short text (in English): 
Full text: