ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Kuznecov A. P., Novikov E. V., Savin A. V. Period doubling maps with driving parameter modulated by delayed feedback. Izvestiya VUZ, 2008, vol. 16, iss. 4, pp. 33-64. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2008-16-4-33-64

Language: 
Russian

Period doubling maps with driving parameter modulated by delayed feedback

Autors: 
Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Novikov Evgenij Vjacheslavovich, Saratov State University
Savin Aleksej Vladimirovich, Saratov State University
Abstract: 

It was shown that addition of modulation of driving parameter with using delay can be considered as physically reasoned method of construction two-dimensional maps with non?xed Jacobian. The examples of such two-parameter and three-parameter maps were presented. The conditions of Neumark–Sacker’s bifurcation, period doubling and resonance 1:2 were obtained. The structure of parameter space was studied by dynamical regimes maps method and the regions of quasiperiodic regimes and di?erent synchronous regimes were revealed.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2008-16-4-33-64
References: 

1. Kuznetsov Yuri A. Elements of applied bifurcation theory. Springer-Verlag, 1998. P. 593. 2. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. C. 356. 3. Gonchenko V.S., Kuznetsov Yu.A., Meijer H.G.E. Generalized Henon map and bifur- cations of homoclinic tangencies //Preprint 1296, Department of Mathematics, Utrecht University, 2004. P. 24. http://www.math.uu.nl/publications/preprints/1296.pdf 4. Гонченко С.В. Стенькин О.В., Шильников Л.П. О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантных торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, No 1. С. 3. 5. Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Physica D. 2006. Thesis Utrecht University. http://igitur-archive.library.uu.nl/ dissertations/2006-1204-200716/index.htm. 6. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 170. P. 421. 7. Богданов Н.С., Кузнецов А.П. «Атлас» карт динамических режимов эталонных моделей нелинейной динамики и радиофизических систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 1. C. 80. 8. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. T. 8, No 2. С. 31. 9. Kuznetsov A.P., Turukina L.V. and Mosekilde E. Dynamical systems of different classes as models of the kicked nonlinear oscillator // Int. J. of Bif. & Chaos. 2001. Vol. 11, No 4. P. 1065. 10. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity // Phys. Rev. 1980. Vol. 45. P. 709. 11. Carr Y., Eilbech Y.C. One-dimensional approximations for a quadratic Ikeda map // Phys. Lett. 1984. Vol. A104. P. 59. 12. Vallee R., Delisle C., Chrostowski J. Noise versus chaos in an acousto-optic bistability // Phys. Rev. 1984. Vol. A30, No 1. P. 336.

Short text (in English): 
Full text: