Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Башкирцева И. А., Карпенко Л. В., Ряшко Л. Б. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник–жертва» // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 2. С. 37-53. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-2-37-53

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2009no2p037.pdf
(загрузок: 230)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.925
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-2-37-53

Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник–жертва»

Авторы: 
Башкирцева Ирина Адольфовна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Карпенко Лариса Владимировна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Ряшко Лев Борисович, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Аннотация: 

В работе рассматривается модель популяционной динамики «хищник–жертва» с насыщением хищника. Исследуются точки покоя и предельные циклы системы, проводится анализ их детерминированной устойчивости. Для исследования вероятностных свойств разброса случайных состояний вокруг аттракторов используется аппарат функции стохастической чувствительности. Демонстрируются возможности функции чувствительности в описании особенностей стохастических аттракторов модели «хищник–жертва».

Ключевые слова: 
популяционная динамика
равновесия
предельные циклы
стохастическая чувствительность
Список источников: 
  1. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972, вып. 25. С. 100.
  2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
  3. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985.
  4. Turchin P. Complex population dynamics: A theoretical/empirical synthesis, Princeton University Press, 2003.
  5. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Институт компьютерных исследований, 2002.
  6. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  7. Музычук О.В. Вероятностные характеристики системы «хищник–жертва» со случайно изменяющимися параметрами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, No 2–3. С. 80.
  8. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С. 165.
  9. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
  10. Рытов С.М. Введение в стохастическую радиофизику. М.: Наука, 1976.
  11. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980.
  12. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  13. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  14. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987. С. 400.
  15. Landa P.S., McClintock P.V.E. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. 2000. Vol. 323. P. 1.
  16. Lindner B., Garcia-Ojalvo J., Neiman A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. P. 321.
  17. Gammaitoni L. et al. Stochastic resonance // Rev. Mod. Phys. 1998. Vol. 70. P. 223.
  18. McDonnell M.D., Stocks N.G., Pearce C.E.M., Abbott D. Stochastic resonance: From suprathreshold stochastic resonance to stochastic signal quantization. Cambridge University Press, 2008.
  19. Matsumoto K., Tsuda I. Noise induced order // J. Stat. Phys. 1983. Vol. 31. P. 87.
  20. Gassmann F. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 2215.
  21. Gao J.B., Hwang S.K., Liu J.M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 1132.
  22. Zaks M.A., Sailer X., Schimansky-Geier L., Neiman A.B. Noise induced complexity: From subthreshold oscillations to spiking in coupled excitable systems // Chaos. 2005. Vol. 15. P. 026117.
  23. Agez G., Glorieux P., Taki M., Louvergneaux E. Two-dimensional noise-sustained structures in optics: Theory and experiments // Phys. Rev. A. 2006. Vol. 74. P. 043814.
  24. Clerc M.G., Falcon C., Tirapegui E. Front propagation sustained by additive noise // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 011303.
  25. Arnold L. Random Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1998.
  26. Бланк М.Л. Конечномерные стохастические аттракторы бесконечномерных динамических систем // Функц. анализ и его прил. 1986. 20:2. C.54.
  27. Бланк М.Л. Малые возмущения хаотических динамических систем // Успехи мат. наук. 1989. Т. 44, Вып. 6(270). С. 3.
  28. Scheutzow M. Comparison of various concepts of a random attractor: A case study // Arch. Math. 2002. Vol. 78. P. 233.
  29. Schmalfuss B. The random attractor of the stochastic Lorenz system // ZAMP. 1997. Vol. 48. P. 951.
  30. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to external multiplicative noise // Fluctuations and Sensitivity in Equilibrium Systems / ed. by W. Horsthemke and D.K. Kondepudi. Berlin: Springer. 1984. P. 143.
  31. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631.
  32. Arnold L., Bleckert G., Schenk-Hoppe K. The stochastic Brusselator: Parametric noise destroys Hopf bifurcation // Stochastic Dynamics. Bremen. 1997. P. 71. New-York: Springer, 1999.
  33. Malick K., Marcq P. Stability analysis of noise-induced Hopf bifurcation // Eur. Phys. J. 2003. Vol. 36. P. 119.
  34. Leung H.K. Stochastic Hopf bifurcation in a biased van der Pol model // Physica A. 1998. Vol. 254. P. 146.
  35. Namachchivaya N.Sri. Hopf bifurcation in the presence of both parametric and external stochastic excitations // J. Appl. Mech. 1988. Vol. 110. P. 923.
  36. Schenk-Hoppe K.R. Bifurcation scenarios of the noisy Duffing–van der Pol oscillator // Nonlinear Dynamics. 1996. Vol. 11. P. 255.
  37. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noise-induced transitions for Hopf system with additive and multiplicative random disturbances// Chaos, Solitons and Fractals. 2009. Vol. 39. P. 7.
  38. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator // Physica A. 2000. Vol. 278. P. 126.
  39. Fedotov S., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic dynamo model for subcritical transition // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 066307.
  40. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
  41. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв.вузов.Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 5. С. 19.
  42. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 6. С. 104.
  43. Rosenzweig M.L., MacArthur R.H. Graphical representation and stability conditions of predator-prey interactions// Amer. Natur. 1963. Vol. 97. P. 209.
  44. Paladin G., Serva M., Vulpiani A. Complexity in dynamical systems with noise // Phys. Rev. Letters. 1995. Vol. 74, No 1. P. 66.
Поступила в редакцию: 
25.01.2008
Принята к публикации: 
07.03.2009
Опубликована: 
30.06.2009
Краткое содержание:
Иконка PDF a2009no2p037.doc_.pdf
(загрузок: 105)
  • 1648 просмотров