АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ И БИФУРКАЦИИ ОТ НИХ В ЗАДАЧЕ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ СЛАБОСВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

В работе рассмотрена задача о взаимодействии двух слабосвязанных идентичных осцилляторов ван дер Поля – Дуффинга. Для ее решения применен метод нормальных форм Пуанкаре – Дюлака. Найдены аналитически все автомодельные периодические решения. Изучен вопрос о локальных бифуркациях от данных периодических решений.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969, 400с.

2. Пиковский А., Розенблюм М., Куртц Ю. Синхронизация. Фундаментальное явление. М.: Техносфера, 2003, 496 c.

3. Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит., 2005, 431 с.

4. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physika D. 1990. Vol. 41. P. 403.

5. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous - asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators// Phys. Rev. A. 1991. Vol. 49. P. 5638.

6. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля – Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No6. С. 48.

7. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Особенности устройства пространства параметров двух неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля – Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No4. С. 3.

8. Куликов Д.А. Знак ляпуновской величины в задаче о бифуркации от однородного цикла // Современные проблемы математики и информатики. Ярославль. ЯрГУ. 2005. Вып. 7. С. 78.

9. Куликов Д.А. Циклы билокальной модели волнового уравнения: полный анализ // Современные проблемы математики и информатики. Ярославль. ЯрГУ. 2001. Вып. 4. С. 93.

10. Куликов Д.А. Исследование динамики билокальной модели нелинейных волновых уравнений // Современные проблемы математики и информатики. Ярославль. ЯрГУ. 2002. Вып. 5., c.46.

11. Куликов Д.А. Автомодельные периодические решения двухточечной разностной аппроксимации уравнения Гинзбурга – Ландау // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы». 1 – 7 марта 2006. Н. Новгород. 2006. С. 91.

12. Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений. Ярославль. ЯрГУ. 2003. 107 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: