Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Образец для цитирования:

Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства //Изв. вузов. ПНД. 2012. Т. 20, вып. 5. С. 26-43. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2012-20-5-26-43

Язык публикации: 
русский

Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Седова Юлия Викторовна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Подход, в рамках которого картина бифуркаций дискретных отображений рассматривается в пространстве инвариантов матрицы возмущений (матрицы Якоби), распространен на случай трех и четырех измерений. Выявлена картина поверхностей, линий и точек бифуркаций в этом случае, которая является универсальной для всех отображений. Представлены примеры отображений, параметры которых регулируются непосредственно инвариантами матрицы Якоби.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2012-20-5-26-43
Библиографический список: 

1. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 529 с. 2. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990. 240 с. 3. Alligood K.T., Sauer T.D., Yorke J.A. Chaos: An introduction to dynamical systems. New York: Springer, 1997. 603 p. 4. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с. 5. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999. 367 с. 6. Постнов Д.Э. Введение в динамику итерируемых отображений. Саратов: Издво Саратовского университета, 2007. 160 с. 7. Кузнецов А.П., Савин Д.В., Тюрюкина Л.В. Введение в физику нелинейных отображений. Саратов: Научная книга, 2010. 134 с. 8. Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. New York: Springer, 1998. 593 p. 9. Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Doctoral thesis Utrecht University, 2006. http://igitur–archive.library.uu.nl/dissertations/ 2006-1204-200716/index.htm. 10. Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer–Verlag, 2003. 836 p. 11. Thompson J.M.T., Stewart H.B. Nonlinear dynamics and chaos: Geometrical methods for engineers and scientists. New York: Wiley, 1986. 392 p. 12. Кузнецов А.П., Кузнецова А.Ю., Сатаев И.Р. О критическом поведении отображения с бифуркацией Неймарка–Сакера при разрушении фазовой синхронизации в предельной точке фейгенбаумовского каскада // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. T. 11, No 1. C. 12; Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Поздняков М.В., Седова Ю.В. Универсальное двумерное отображение и его ра- диофизическая реализация // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 3. С. 461. 13. Richter H. The generalized Henon maps: Examples for higher-dimensional chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 6. P. 1371. 14. Elhadj Z., Sprott J.C. Classification of three–dimensional quadratic diffeomorphisms with constant Jacobian // Frontiers of Physics in China. 2009. Vol. 4, No 1. P. 111. 15. Gonchenko S.V., Ovsyannikov I.I., Simo C., Turaev D. Three-dimensional Henon-like maps and wild Lorenz-like attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, No 11. P. 3493. 16. Dullin H.R., Meiss J.D. Quadratic volume-preserving maps: Invariant circles and bifurcations // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2009. Vol. 8, No 1. P. 76. 17. Han W., Liu M. Stability and bifurcation analysis for a discrete-time model of Lotka–Volterra type with delay // Applied Mathematics and Computation. 2011. Vol. 217, No 12. P. 5449.

Краткое содержание: