ДИНАМИКА КИНКА В ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ КЛЕЙН–ГОРДОНА С АСИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ


Образец для цитирования:

Сучков С. В., Дмитриев С. В. ДИНАМИКА КИНКА В ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ КЛЕЙН–ГОРДОНА С АСИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2010 Т. 18, вып. 4. С. 121-131. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-4-121-131


Построена дискретная модель Клейн–Гордона с асимметричным локальным потенциалом, допускающая кинковые решения, свободные от потенциала Пайерлса–Набарро (пПН). Изучен ратчет кинков в этой модели под действием гармонической вынуждающей силы при отсутствии и при наличии затухания. Показано, что кинки, свободные от пПН, демонстрируют ратчет, сходный с тем, что наблюдался для кинков в континуальных системах и существенно отличный от ратчета кинков в дискретной модели с пПН. В частности, не обнаружено сколько-нибудь существенное влияние параметра дискретности на ратчет кинка, не испытывающего пПН. Найдено критическое значение коэффициента вязкости, при котором меняется направление дрейфа кинка.

 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-4-121-131
Литература

1. Braun O.M. and Kivshar Y.S. The Frenkel–Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Berlin: Springer, 2004.

2. Flach S., Yevtushenko O., and Zolotaryuk Y. Directed current due to broken time-space symmetry // Phys. Rev.Lett. 2000. Vol. 84. 2358.

3. Reimann P. Supersymmetric ratchets // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. 4992.

4. Reimann P. Brownian motors: Noisy transport far from equilibrium // Phys. Rep. 2002. Vol. 361. P. 57.

5. Alberts B., Johnson A., Lewis J., Raff M., Roberts K. and Walker P. Molecular biology of the cell. New York: Garland, 2002.

6. Engelstadter J. Muller’s ratchet and the degeneration of Y chromosomes: A simulation study // Genetics. 2008. Vol. 180. P. 957.

7. Wang H., Oster G. Ratchets, power strokes, and molecular motors // Appl. Phys. A. 2002. Vol. 75. P. 315.

8. Downton M.T., Zuckermann M.J., Craig E.M., Plischke M. and Linke H. Single-polymer Brownian motor: A simulation study // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 011909.

9. Molecular motors / Ed. Schliwa M. Weinheim: Wiley-VCH, 2003.

10. Campas O., Kafri Y., Zeldovich K.B., Casademunt J. and Joanny J.-F. Collective dynamics of interacting molecular motors // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. 038101.

11. Trias E., Mazo J.J., Falo F., and Orlando T.P. Depinning of kinks in a Josephson-junction ratchet array // Phys.Rev. E. 2000. Vol. 61. 2257.

12. Marconi V.I. Rocking ratchets in two-dimensional Josephson networks: Collective effects and current reversal// Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. 047006.

13. Segall K., Dioguardi A.P., Fernandes N., and Mazo J.J. Experimental observation of fluxon diffusion in Josephson rings // Journal of Low Temperature Physics. 2009. Vol. 154. P. 41.

14. Gorbach A.V., Denisov S., and Flach S. Optical ratchets with discrete cavity solitons // Opt. Lett. 2006. Vol. 31. 1702.

15. Poletti D., Alexander T.J., Ostrovskaya E.A., Li B., and Kivshar Yu.S. Dynamics of matter-wave solitons in a ratchet potential // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 150403.

16. Perez-Junquera A., Marconi V.I., Kolton A.B., Alvarez-Prado L.M., Souche Y., Alija A., Velez M., Anguita J.V., Alameda J.M., Martin J.I., and Parrondo J.M.R. Crossed-ratchet effects for magnetic domain wall motion // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. 037203.

17. Marchesoni F. Thermal ratchets in 1+1 dimensions // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. 2364.

18. Kivshar Yu.S., Pelinovsky D.E., Cretegny T., and Peyrard M. Internal modes of solitary waves // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. 5032.

19. Willis C.R., Farzaneh M. Soliton ratchets induced by excitation of internal modes // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. 056612.

20. Salerno M., Quintero N.R. Soliton ratchets // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 025602.

21. Morales-Molina L., Mertens F.G., Sanchez A. Inhomogeneous soliton ratchets under two ac forces // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 046605.

22. Costantini G., Marchesoni F., Borromeo M. String ratchets: ac driven asymmetric kinks // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 051103.

23. Muller P., Mertens F.G., Bishop A.R. Chaotic transport in deterministic sine-Gordon soliton ratchets // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 016207.

24. Zamora-Sillero E., Quintero N.R., Mertens F.G. Sine-Gordon ratchets with general periodic, additive, and parametric driving forces // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 066601.

25. Quintero N.R., Sanchez-Rey B., Salerno M. Analytical approach to soliton ratchets in asymmetric potentials // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 016610.

26. Salerno M., Zolotaryuk Y. Soliton ratchetlike dynamics by ac forces with harmonic mixing // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 056603.

27. Zolotaryuk Y., Salerno M. Discrete soliton ratchets driven by biharmonic fields // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 066621.

28. Martinez P.J., Chacon R. Disorder induced control of discrete soliton ratchets // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. 144101.

29. Kevrekidis P.G. On a class of discretizations of Hamiltonian nonlinear partial differential equations // Physica D. 2003. Vol. 183. P. 68.

30. Speight J.M. and Ward R.S. Kink dynamics in a novel discrete sine-Gordon system // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 475; Speight J.M. A discrete 34 system without Peierls-Nabarro barrier // Nonlinearity. 1997. Vol. 10. P. 1615; Speight J.M. Topological discrete kinks // Nonlinearity. 1999. Vol. 12. 1373.

31. Bender C.M. and Tovbis A. Quasi-exactly solvable quartic potential // J. Math. Phys. 1997. Vol. 38. 3700.

32. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., and Yoshikawa N. Discrete Klein-Gordon models with static kinks free of the Peierls–Nabarro potential // J. Phys. A. 2005. Vol. 38. 7617.

33. Roy I., Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., and Saxena A. Comparative study of different discretizations of the 34 model // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 026601.

34. Cooper F., Khare A., Mihaila, B. and Saxena A. Exact solitary wave solutions for a discrete λ34 field theory in 1+1 dimensions // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 036605.

35. Barashenkov I.V., Oxtoby O.F., and Pelinovsky D.E. Translationally invariant discrete kinks from one-dimensional maps // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 35602.

36. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., and Yoshikawa N. Standard nearest neighbor discretizations of Klein-Gordon models cannot preserve both energy and linear momentum // J. Phys. A. 2006. Vol. 39. 7217.

37. Oxtoby O.F., Pelinovsky D.E., and Barashenkov I.V. Travelling kinks in discrete 34 models // Nonlinearity. 2006. Vol. 19. P. 217.

38. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Yoshikawa N., and Frantzeskakis D.J. Exact static solutions for discrete 34 models free of the Peierls-Nabarro barrier: Discretized first-integral approach // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. 046609.

39. Speight J.M. and Zolotaryuk Y. Kinks in dipole chains // Nonlinearity. 2006. Vol. 19. 1365.

40. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Khare A., and Saxena A. Exact static solutions to a translationally invariant discrete 34 model // J. Phys. A. 2007. Vol. 40. 6267.

41. Khare A., Dmitriev S.V., and Saxena A. Exact static solutions of a generalized discrete A4 model including short-periodic solutions, arXiv:0710.1460.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Suchkov-IzvVUZ_AND-18-4-121,
author = {Сергей Владимирович Сучков and Сергей Владимирович Дмитриев},
title = {ДИНАМИКА КИНКА В ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ КЛЕЙН–ГОРДОНА С АСИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ},
year = {2010},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {18},number = {4},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/dinamika-kinka-v-diskretnoy-modeli-kleyn-gordona-s-asimmetrichnym-potencialom-pod-deystviem},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-4-121-131},pages = {121--131},issn = {0869-6632},
keywords = {Дискретная модель,ратчет,кинк,потенциал Пайерлса–Набарро.},
abstract = {Построена дискретная модель Клейн–Гордона с асимметричным локальным потенциалом, допускающая кинковые решения, свободные от потенциала Пайерлса–Набарро (пПН). Изучен ратчет кинков в этой модели под действием гармонической вынуждающей силы при отсутствии и при наличии затухания. Показано, что кинки, свободные от пПН, демонстрируют ратчет, сходный с тем, что наблюдался для кинков в континуальных системах и существенно отличный от ратчета кинков в дискретной модели с пПН. В частности, не обнаружено сколько-нибудь существенное влияние параметра дискретности на ратчет кинка, не испытывающего пПН. Найдено критическое значение коэффициента вязкости, при котором меняется направление дрейфа кинка.   }}