ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ НЕЙРОННОЙ АКТИВНОСТИ

В работе представлена новая модель, описывающая хаотические спайк-берстовые колебания нейронов, заданная в виде двумерного разрывного отображения. Модель получена на основе дискретной модификации модели нейрона ФитцХью – Нагумо и разрывного отображения типа Лоренца. Исследована динамика модели, найдены значения параметров, при которых в системе возникает хаотический аттрактор, соответствующий спайкберстовым колебаниям, изучены его свойства и характеристики. Показано, что модель позволяет описывать и другие режимы нейронной активности: подпороговые колебания, одиночные периодические и хаотические спайки.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Kandel E.R., Schwartz J.H., Jessell T.M. Principles of neural science. Prentice-Hall Int. Inc., 1991.

2. Rabinovich M.I., Varona P., Selverston A.I., Abarbanel H.D.I. Dynamical principles in neuroscience // Reviews of Modern Physics. 2006. Vol. 78, 4. P. 1213.

3. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. Vol. 117. P. 500.

4. Потапов А.Б., Али М.К. Нелинейная динамика обработки, используемая в нейронных сетях // В кн. Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука, 2002.

5. FitzHugh R. Mathematical models of the threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophys. 1955. Vol. 17. P. 257.

6. Hindmarsh J.L., Rose R.M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Philos. Trans R. Soc. London, Ser. B221. 1984. P. 87.

7. Morris C., Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber // Biophys. J. 1981. Vol. 25. P. 87.

8. Chialvo D.R. Generic excitable dynamics on the two-dimensional map // Chaos Solutions Fract. 1995. Vol. 5. P. 461.

9. Kinouchi O., Tragtenberg M. Modeling neurones by simple maps // Int. J. Bifurcation Chaos. 1996. Vol. 6, No 12a. P. 2343.

10. Kuva S., Lima G., Kinouchi O. Tragtenberg M., Roque A. A minimal model for excitable and bursting element // Neurocomputing 2001. Vol. 38-40. P. 255.

11. de Vries G. Bursting as an emergent phenomenon in coupled chaotic maps // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 051914.

12. Bazhenov M., Rulkov N.F., Fellous J.-M., Timofeev I. Role of network dynamics in shaping spike timing reliability // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 041902.

13. Rulkov N.F., Timofeev I., Bazhenov M. Oscillations in large-scale cortical networks: map-based model // J. of Computational Neuroscince. 2004. Vol. 17. P. 203.

14. Su H., Alroy G., Kirson E.D., Yaari Y. Extracellular calcium modulates persistent sodium current-dependent burst-firing in hippocampal pyramidal neurones // Journal of Neuroscience. 2001. Vol. 21. P. 4173.

15. Gray C.M., Mc Cormick D.A. Chattering cells: superficial pyromidal neurones contributing to the generation of synchronous oscillations in the visual cortex // Science. 1996. 274 (5 284). P. 109.

16. Connors B.W., Gutnick M.J. Intrinsic firing patterns of diverse neocortical neurones // Trends in Neuroscience. 1990. Vol. 13. P. 99.

17. Lisman J. Bursts as a unit of neural information: making unreliable synapses reliable. Trends in Neuroscience. 1997. Vol. 20. P. 38.

18. Izhikevich E.M., Desai N.S., Walcott E.C., Hoppensteadt F.C. Bursts as s unit of neural information: selective communication via resonance // Trends in Neuroscience. 2003. Vol. 26. P. 161.

19. Izhikevich E.M., Hoppensteadt F. Classification of bursting mappings // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, No 11. P. 3847.

20. Cazellis B., Courbage M., Rabinovich M. Anti-phase regularization of coupled chaotic maps modeling bursting neurons // Europhysics Letters. 2001. Vol. 56 (4). P. 504.

21. Rulkov N.F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 0.41922.

22. Shilnikov A.L., Rulkov N.F. Origin of chaos in a two dimensional map modeling spiking-bursting neural activity // Int. J. Bifurc. Chaos. 2003. Vol. 13, No 11. P. 3325.

23. Rulkov N.F. Regularization of synchronized chaotic bursts // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. p. 183.

24. Shilnikov A.L., Rulkov N.F. Subthreshold oscillations in a map-based neuron model // Physics Letters A. 2004. Vol. 328. P. 177.

25. Tanaka G. Synchronization and propagation of bursts in networks of coupled map neurons. Chaos, 16, 2006, 013113

26. Llinas R. I of vortex. From Neurones to Self.The MIT Press, Massachusettes, 2002.

27. Llinas R. and Yarom Y. Oscillatory properties of guinea-pig inferior olivary neurones and their pharmacological modulation: An in vitro study // J. Physol., Lond. 1986. Vol. 315. P. 569.

28. Afraimovich V.S., Sze-Bi Hsu. Lectures on Chaotic Dynamical Systems. American Mathematical Society. Int. Press, 2003, 354 p.

29. Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Strange attractors and quasiattractors // In the book «Nonlinear Dynamics and Turbulence» / eds. G.I. Barenblatt, G. Iooss, D.D. Joseph. Pitam, Boston, 1983. P. 1.

30. Arnold V.I., Afraimovich V.S., Ilyashenko Yu.S., Shilnikov L.P. Bifurcation Theory, Dyn. Sys. V. Encyclopaedia Mathematics Sciences, Springer, Berlin, 1994.

31. Llinas R. Rebound excitation as the physiological basis for tremor: a biological study of the oscillatory properties of mammalian central neuron in vitro. Movements Disorders: Tremor / Eds L.J. Findley and R. Capildeo. London: Macmillan, 1984. P. 135.

32. Bernardo L.S., Foster R.P. Oscillatory behavior in inferior olive neurones: mechanism, modulation, cell aggregates // Brain Res. Bull. 1986. Vol. 17. P. 773.

33. Traub R.D., Jefferys J.G.R., Whittington M.A. Fast Oscillations in Cortical Circuits. The MIT Press, Massachusetts, 1999.

34. R.S.K. Wang and Prince D.A. Afterpotential generation in hippocampal pyramidal cells // J. Neurophysiol. 1981. Vol. 45. P. 86.

35. Deschenes M., Roy J.P. and Steriade M. Thalamic bursting mechanism: an inward slow current revealed by membrane hyperpolarization // Brain Res. 1982. Vol. 239. P. 289.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: