ДИСКРЕТНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР ВАН ДЕР ПОЛЯ: КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ И МЕДЛЕННЫЕ АМПЛИТУДЫ


Образец для цитирования:

Зайцев В. В. ДИСКРЕТНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР ВАН ДЕР ПОЛЯ: КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ И МЕДЛЕННЫЕ АМПЛИТУДЫ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2017 Т. 25, вып. 6. С. 70-78. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-6-70-78


Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) ван дер Поля предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы. Во-вторых, требуется совпадение разностного укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний в дискретном времени с аппроксимацией Эйлера укороченного уравнения для амплитуды автоколебаний в аналоговой системе-прототипе. Показано, что реализация такого подхода позволяет сформировать дискретное отображение осциллятора ван дер Поля и ряд отображений осцилляторов томсоновского типа. Адекватность дискретных моделей аналоговым прототипам подтверждена также численным экспериментом.

Скачать полную версию

DOI: 
10.18500/0869-6632-2017-25-6-70-78
Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 

BibTeX

@article{Zaitsev-IzvVUZ_AND-25-6-70,
author = {Валерий Васильевич Зайцев },
title = {ДИСКРЕТНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР ВАН ДЕР ПОЛЯ: КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ И МЕДЛЕННЫЕ АМПЛИТУДЫ},
year = {2017},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {25},number = {6},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/diskretnyy-oscillyator-van-der-polya-konechnye-raznosti-i-medlennye-amplitudy},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2017-25-6-70-78},pages = {70--78},issn = {0869-6632},
keywords = {автоколебательная система,Уравнение ван дер Поля,дискретное время,конечные разности,медленно меняющиеся амплитуды,укороченные уравнения,дискретные отображения томсоновских автогенераторов.},
abstract = {Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) ван дер Поля предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы. Во-вторых, требуется совпадение разностного укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний в дискретном времени с аппроксимацией Эйлера укороченного уравнения для амплитуды автоколебаний в аналоговой системе-прототипе. Показано, что реализация такого подхода позволяет сформировать дискретное отображение осциллятора ван дер Поля и ряд отображений осцилляторов томсоновского типа. Адекватность дискретных моделей аналоговым прототипам подтверждена также численным экспериментом. Скачать полную версию }}