ЛОКАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ


Образец для цитирования:

Кащенко И. С., Кащенко С. А. ЛОКАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2014 Т. 22, вып. 1. С. 71-92. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-1-71-92


Исследуется локальная – в окрестности нулевого состояния равновесия – динамика разностных и сингулярно возмущенных дифференциально-разностных систем уравнений. Критические случаи в задаче об устойчивости этого состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные эволюционные уравнения, которые играют роль нормальной формы. Показано, что их динамика определяет поведение решений исходной системы.

 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2014-22-1-71-92
Литература

1. Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Н., Шарковский А.Н. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1986

2. Maistrenko Yu.L., Maistrenko V.L., Chua L.O. Cycles of chaotic intervals in a time-delayed Chua’s circuit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. P. 1557.

3. Кащенко Д.С. Динамика простейших кусочно-линейных разрывных отображений // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Vol. 19, No 3. P. 73.

4. Kulenovic M. R.S., Ladas G. Dynamics of second order rational difference equations with open problems and conjectures. Chapman & Hall/CRC. 2002

5. Шноль Э.Э. Об устойчивости неподвижных точек двумерных отображений // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, No 7. С. 1156.

6. Kuramoto Y., Tsuzudi T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Theor. Phys. 1975. Vol. 54, No 3. P. 687.

7. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.

8. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979.

9. Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Диф. уравнения. 1989. T. 25, No 8. С. 1448.

10. Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // Int. J. of Bifurcations and chaos. 1996. Vol. 6, No7. P. 10939.

11. Кащенко И.С. Асимптотический анализ поведения решений уравнения с большим запаздыванием // Доклады Академии Наук. 2008. Т. 421, No 5. С. 586.

12. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Математика и механика. 1937. Т. 1, No 6. С. 1.

13. Кащенко С.А. Уравнения Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал Вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38, No 3. С. 457.

14. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1974.

15. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. матем. Новейшие достижения. М.: ВИНИТИ, 1986. T. 28. C. 207.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Kaschenko-IzvVUZ_AND-22-1-71,
author = {Илья Сергеевич Кащенко and Сергей Александрович Кащенко },
title = {ЛОКАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ},
year = {2014},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {22},number = {1},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/lokalnaya-dinamika-sistem-raznostnyh-i-differencialno-raznostnyh-uravneniy},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2014-22-1-71-92},pages = {71--92},issn = {0869-6632},
keywords = {Квазинормальная форма,запаздывание,разностное уравнение,дифференциально-разностное уравнение.},
abstract = {Исследуется локальная – в окрестности нулевого состояния равновесия – динамика разностных и сингулярно возмущенных дифференциально-разностных систем уравнений. Критические случаи в задаче об устойчивости этого состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные эволюционные уравнения, которые играют роль нормальной формы. Показано, что их динамика определяет поведение решений исходной системы.   }}