Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Образец для цитирования:

Ряшко Л. Б. Метод квазипотенциала в анализе стохастической чувствительности 2-тора //Изв. вузов. ПНД. 2006. Т. 14, вып. 1. С. 38-54. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2006-14-1-38-54

Язык публикации: 
русский

Метод квазипотенциала в анализе стохастической чувствительности 2-тора

Авторы: 
Ряшко Лев Борисович, Уральский государственный университет им. А.М.Горького (УрГУ)
Аннотация: 

На основе метода квазипотенциала исследуется стационарное распределение случайных траекторий в окрестности тороидальных многообразий стохастически возмущенных нелинейных систем. Для аппроксимации квазипотенциала используется квадратичная форма, задаваемая некоторой определенной на торе матричной функцией. Эта функция – стохастическая функция чувствительности – характеризует реакцию рассматриваемой системы на случайные возмущения, позволяет описать разброс случайных траекторий вблизи тора. Построение этой функции сводится к решению краевой задачи для линейного дифференциального матричного уравнения. Для случая 2-тора в трехмерном пространстве дается конструктивное решение этой задачи. Построение стохастической функции чувствительности – скалярной функции – сводится к решению некоторого функционального уравнения. Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере.

Ключевые слова: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2006-14-1-38-54
Библиографический список: 

1. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с. 2. Неймарк Ю.И. Интегральные многообразия дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т. 10, No3. С. 321. 3. Гуртовник А.С., Неймарк Ю.И. К вопросу об устойчивости квазипериодических движений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5, No5. С. 824. 4. Самойленко А.М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. М.: Наука, 1987. 304 с. 5. Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф. Существование и устойчивость релаксационного тора. // Успехи математических наук. 1989. Т. 44, вып. 3(365). С. 161. 6. Колесов А.Ю. О существовании и устойчивости двумерного релаксационного тора // Математические заметки. 1994. Т. 56, вып. 6. С. 40. 7. Ряшко Л.Б. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости и стабилизации двумерного инвариантного тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 4-5. С. 140. 8. Ryashko L.B. Exponential mean square stability of stochastically forced 2-torus // Nonlinearity. 2004. Vol. 17. P. 729. 9. Понтрягин Л.С., Андронов А.А.,Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С.165. 10. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961. 11. Рытов С.М. Введение в стохастическую радиофизику. М.: Наука, 1976. 12. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 13. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. 14. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с. 15. Soong T.T., Grigoriu M. Random vibration of mechanical and structural systems. RTR Prentice–Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 1993. 16. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с. 17. Day M.V. Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems // Applied Mathematics and Optimization. 1994. Vol. 30. P. 79. 18. Naeh T., Klosek M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. A direct approach to the exit problem // SIAM Journal Appl.Math. 1990. Vol. 50, No2. P. 595. 19. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 1. С. 53. 20. Башкирцева И.А., Исакова М.Г., Ряшко Л.Б. Асимптотическое разложение квазипотенциала для стохастически возмущенного нелинейного осциллятора // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, No10. С. 1319. 21. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No5. С. 19. 22. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic Systems and Applications. 2002. Vol. 11, No2. P. 293. 23. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. М.: Наука, 1985. 255 с.

Краткое содержание: 
Полный текст в формате PDF: