МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГЛИКОЛИТИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

В работе рассматриваются методы анализа чувствительности циклов к детерминированным и стохастическим возмущениям. В качестве исследуемой модели взята система уравнений Хиггинса, описывающая гликолитические автоколебания. Исследуется возможность описания локальной чувствительности цикла с помощью собственных чисел системы первого приближения. Результаты, наиболее согласующиеся с эмпирическими, были получены при использовании функции стохастической чувствительности. Выявлены наиболее чувствительные к случайным внешним возмущениям участки цикла. Отмечается уменьшение стохастической устойчивости отдельных участков цикла с ростом жесткости системы, в то время как детерминированная устойчивость цикла в целом увеличивается.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Higgins J. // J.Ind.Eng.Chem. 1967. Vol. 59, No 5. P. 18.

2. Higgins J. // Proc.N.A.S.(USA). 1964. Vol. 51. P. 989.

3. Sel’kov E.E. // Eur.J.Biochem. 1968. No 4. P. 79.

4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975. С. 61, 258.

5. Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М.: Мир, 1986.

6. Tomita К., Daido H. Possibility of chaotic behaviour and multi-basins in forced glycolytic oscillations // Physics Letters A. 1980. Vol. 79, No 2, 3. P. 133.

7. Kurrer C., Schulten K. Effect of noise and perturbations on limit cycle systems // Physica D. 1991. Vol. 50. P. 311.

8. Ali F., Menzinger M. On the local stability of limit cycle // Chaos. 1999. Vol. 9, No 2. P. 348.

9. Рытов С.М. Флуктуации в автоколебательных системах томсоновского типа. I // ЖЭТФ. 1955. Т. 29, вып. 3(9). С. 304.

10. Рытов С.М. Флуктуации в автоколебательных системах томсоновского типа. II // Там же. С. 315.

11. Dyckman M., Chu X., Ross J. Stationary probability distribution near stable limitcycles far from Hopf bifurcation points // Physical Review E. 1993. Vol. 48, No 3. P. 1646.

12. Кузнецов А.П., Капустина Ю.В. Свойства скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. C. 78.

13. Копейкин А.С, Вадивасова Т.Е., Анищенко B.C. Особенности процесса установления вероятностной меры на хаотических аттракторах в системах Лоренца и Ресслера с учетом флуктуаций // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. C. 65.

14. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. С. 424.

15. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 1. С. 51.

16. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic Systems and Applications. 2002. Vol. 11, No 2. P. 293.

17. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator // Physica A. 2000. 728. P. 126.

18. Башкирцева И.А., Смирнов А.В., Ряшко Л.Б. Стохастическая устойчивость гликолитического осциллятора // Материалы III Уральской научно-практической  конференции «Математическое моделирование в медицине и биологии». 2001. С. 18.

19. Башкирцева И.А., Смирнов А.В., Ряшко Л.Б. Сравнительный анализ устойчивости гликолитического осциллятора к детерминированным и случайным возмущениям // Материалы 33-й Региональной молодежной школы-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики». 2002. С. 107.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: