О СВЯЗИ МЕЖДУ НЕЛИНЕЙНЫМ АНАЛИЗОМ, БИФУРКАЦИЯМИ И НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ (На примере Воронежской школы нелинейного функционального анализа)

Работа посвящена некоторым историческим аспектам интенсивно развивающейся области современной математики – нелинейному функциональному анализу, который представляется как основа математического аппарата нелинейной динамики. Его методы продемонстрированы на примере анализа бифуркаций, рассмотрена исторически первая задача о бифуркациях – задача Эйлера об упругой неустойчивости стержня под действием продольных сжимающих сил. Обсуждается становление Воронежской школы функционального анализа и её роль в развитии нелинейного анализа в целом.

Литература

1. Крейн М.Г., Люстерник Л.А. Функциональный анализ // Математика в СССР за 30 лет. М.–Л.: ГИТТЛ, 1948.

2. История отечественной математики. В 4-х т.,в 5-и кн.; кн. 1. Киев: Наукова думка, 1970.

3. Banach S. Theorie des op  ́ erations lin  ́ eaires. Warszawa, 1932.  ́

4. Карпачёв М.Д. Воронежский университет. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2003.

5. Люстерник Л.А., Шнирельман Л.Г. Топологические методы в вариационных задачах // Труды научно-исслед. инст. математики и механики, 1930. Отд. издание.

6. Lusternik L., Schnirelmann L. Existence des trois lignes geod  ́ esiques ferm  ́ ees sur la  ́ chaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 188. P. 534.

7. Lusternik L., Schnirelmann L. Sur la problem des trois g  ́ eod  ́ esiques ferm  ́ ees sur la  ́ chaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 189. P. 269.

8. Тихомиров В.М. Из «Созвездия полубогов» ( К 100-летию Л.А.Люстерника) // Истор.-матем. исследования. II серия, вып. 5 (40). М.: «Янус-К», 2000. С. 112.

9. Люстерник Л.А. Основные понятия функционального анализа// УМН 1936. No 1. С. 77.

10. Лазарь Аронович Люстерник (К 80-летию со дня рождения) // УМН. 1980. Т. 35, вып. 6. С.3.

11. Бахтин И.А. Об основных направлениях работы М.А. Красносельского // Материалы к истории математического факультета ВГУ. Воронеж, 1998.

12. Марк Александрович Красносельский (К 60-летию со дня рождения) // УМН. 1981. Т. 36, вып. 2. С. 215.

13. Вершик А.М. Жизнь и судьба функционального анализа в XX веке // Математические события XX века. М.: ФАЗИС, 2003. С.81.

14. Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса. М.: URSS, 2012.

15. Аносов Д.В., Треногин В.А. Бифуркация // Мат. энциклопедия. Т.1. М.: Сов. Энциклопедия, 1977. С. 496.

16. Liapounoff A.M. Sur les figures d’equilibre pen diff  ́ erentes des ellipsoids d’une  ́ masse liquid’de homogene doul  ́ ee d’un mouvement de rotation. I partie. Etude  ́ gen ́ erale du probl  ́ eme // St.-Pbg. Imprim. de l’Acad. des Sc.-1906. IV+225p.  ́

17. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14, No 5. С. 247.

18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории интегральных уравнений. М.: ГИТЛ, 1956.

19. Birkhoff G.D., Kellog O.D. Invariant points in function space // Trans. AMS. 1922. Vol. 23. P. 96.

20. Schauder J. Der Fixpunktsatz in Funktinalraumen // Studia Math. 1930. No 2. S. 171.

21. Арнольд В.И. От суперпозиций до теории КАМ // В.И. Арнольд. Избранное–60. М.: ФАЗИС, 1997.

22. Красносельский М.А. Некоторые задачи нелинейного анализа // УМН. 1954. Т. 9, вып. 3. С.57.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.

24. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.

25. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле Леонарда Эйлера, королевского профессора и члена Императорской Петербургской Академии наук. М.-Л.: ГТТИ, 1934.

26. Красносельский М.А. Рассмотрение спектра нелинейного оператора в окрестности точки бифуркации и применение к задаче о продольном изгибе сжатого стержня // УМН. 1957. Т.12, вып. 1. С. 203.

27. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Нелинейные интеграль- ные уранения // Функциональный анализ. Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.

28. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. М.-Л.: ГТТИ, 1933.

29. Nonlinear functional analysis and its applications. Proceedings of symposia in pure mathematics. Berkley, California. July 11–29, 1983. Providence, Rhode Island, 1986.

30. Памяти М.А. Красносельского URL: http://www.aha.ru/ amkr/obitrus.html (дата обращения 05.11.15)

31. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970.

32. Борисович Ю.Г. М.А. Красносельский – выдающийся ученый и педагог URL: http://nan.vstu.edu.ru/research-1.htm (дата обращения 05.11.15)

33. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. I: Fixed-Point Theorems. New York: Springer-Verlag, 1986.

34. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. III: Variational Methods and Optimization. New York : Springer-Verlag, 1985.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):