ОБРАТНЫЕ БИФУРКАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ РЕССЛЕРА

На примере нелинейной модели Ресслера рассматривается эффект воздействия случайных возмущений на предельные циклы динамической системы. После того как интенсивность шума становится достаточно большой, наблюдается размытие детерминированного цикла. В данной работе исследуются обратные бифуркации уменьшения кратности стохастических циклов при росте уровня случайных возмущений. Представлен анализ эмпирических плотностей распределения точек пересечения пучка случайных траекторий с секущими плоскостями детерминированной орбиты. Теоретический подход к анализу обратных бифуркаций использует аппарат функций чувствительности. Строится достаточно простая аппроксимация эмпирической плотности распределения. Находятся бифуркационные значения для параметра интенсивности случайных возмущений.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. Радио, 1961.

2. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980.

3. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

4. Soong T.T., Grigoriu M. Random vibration of mechanical and structural systems. RTR Prentice-Hall. Englewood Cliffs. New Jersey. 1993.

5. Arnold L. Random dynamical systems. Springer-Verlag. Berlin, 1998.

6. Landa P.S., McClintock P.V.E. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. 2000. Vol.323. P.1.

7. Anishchenko V.S., Neiman A.B. Structure and properties of chaos in presence of noise // Nonliear Dynamics of structures / Ed. R.Z. Sagdeev et al. Singapore: World Scientific, 1991. P.21.

8. Crutchfield J., Nauenberg M., Rudnick J. Scaling for external noise at the onset of chaos // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46. P. 933.

9. Crutchfield J., Farmer J., Huberman B. Fluctuations and simple chaotic dynamics // Phys. Rep. 1982. Vol. 92. P. 45.

10. Arnold L., Horsthemke W., Lefever R. White and coloured external noise and transition phenomena in nonlinear systems // Zs. Phys. 1978. B29. P.867.

11. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.

12. Стратонович Р.Л., Ланда П.С. Воздействие шумов на генератор с жестким возбуждением // Известия вузов. Радиофизика. 1959. Т. 2 No1. С. 37.

13. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to external multiplicative noise // In Fluctuations and sensitivity in nonequilibrium systems / Eds W.Horsthemke, D.K.Kondepudi, Springer-Verlag. Berlin. 1984.

14. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631.

15. Franzoni L., Mannella R., McClintock P., Moss F. Postponement of Hopf bifurcations by multiplicative colored noise // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 36. P.834.

16. Altares V., Nicolis G. Stochastically forced Hopf bifurcation: approximate Fokker Planck equation in the limit of short correlation times // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 37. P. 3630.

17. Neiman A., Anishchenko V., Kurths J. Period-doubling bifurcations in the presence of colored noise // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 3801.

18. Gao J. B., Hwang S. K., Liu J. M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, No 6. P. 1132.

19. Ying-Cheng L., Zonghua L., Billings L., Schwartz I. Noise-induced unstable dimen- sion variability and transition to chaos in random dynamical systems // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P.026210.

20. Xu B., Lai Y.-C., Zhu L., Do Y. Experimental characterization of transition to chaos in the presence of noise // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. P. 164101.

21. Roessler O.E., Wegman K. Chaos in Zhabotinski reaction // Nature. 1978. Vol. 271. P. 89.

22. Arnold L., Bleckert G., Schenk-Hoppe K. (1999). The stochastic Brusselator: parametric noise destroys Hopf bifurcation // in: Stochastic Dynamics / Eds H. Crauel, M. Gundlach. Springer. 1999. P.71.

23. Arnold L. and Boxler P. Stochastic bifurcation: Instructive examples in dimension one // in Diffusion processes and related problems in analysis / Eds Mark Pinsky and Volker Wihstutz, Vol. II: Stochastic flows. Progress in Probability. Boston Basel Stuttgart. Birkhaeuser. 1992. Vol. 27. P. 241.

24. Crauel H., Imkeller P., Steinkamp M. Bifurcations of one-dimensional stochastic differential equations // in Stochastic dynamics / Eds H. Crauel and M. Gundlach. Springer–Verlag. New York. 1999. P. 27.

25. Leng G., Namachchivaya N., Talwar S. Robustness of nonlinear systems perturbed by external random excitation // ASME Journal of Applied Mechanics. 1992. Vol. 59. P. 1.

26. Malick K., Marcq P. Stability analysis of noise-induced Hopf bifurcation // Eur. Phys. J. 2003. Vol. 36. P. 119.

27. Baras F. Stochastic analysis of limit cycle behavior // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. P. 1398.

28. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным воздействиям // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т.9, No 6. С.104.

29. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stohastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurсations // Dynamic systems and applications. 2002. Vol. 11. P. 293.

30. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. Issue 1 (June 2004). P. 55.

31. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Стихин П.В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 32.

32. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука. 1979.

33. Day M.V. Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems// Applied Mathematics and Optimization. 1994. Vol. 30. P. 79.

34. Naeh T., Klosek M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. A direct approach to the exit problem// SIAM Journal Appl.Math. 1990. Vol. 50. No 2. P. 595.

35. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика 1995. Т. 59. Вып. 1. С. 51.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: