Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Образец для цитирования:

Аникин В. М., Аркадакский С. С., Ремизов А. С., Купцов С. Н., Василенко Л. П. Определение инвариантной плотности отображения Реньи на основе Гауссова подхода //Изв. вузов. ПНД. 2008. Т. 16, вып. 6. С. 46-56. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2008-16-6-46-56

Язык публикации: 
русский

Определение инвариантной плотности отображения Реньи на основе Гауссова подхода

Авторы: 
Аникин Валерий Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аркадакский Сергей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Ремизов Александр Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Купцов Сергей Николаевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Василенко Леонид Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определена в результате повторных действий оператора Перрона–Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса). Приведены алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, определяющие значения параметра, которым соответствует инвариантная плотность отображения с заданным числом и соответствующими амплитудами ступенек.

Ключевые слова: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2008-16-6-46-56
Библиографический список: 

1. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 2. Бланк М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001. 3. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 4. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 43, No 7. С. 1. 5. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16. 6. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 2. С. 62. 7. Renyi A.  ? Representations for real numbers and their ergodic properties // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1957. Vol. 8. P. 477. 8. Рохлин В.А. Точные эндоморфизмы пространства Лебега // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. С. 499. 9. Рохлин В.А. Избранные работы. М.: МЦНМО, ВКМ НМУ, 1999. С. 318. 10. Косякин А.А., Сандлер Е.А. Эргодические свойства одного класса кусочно-гладких преобразований отрезка // Изв. вузов. Математика. 1972. No 3 (118). С. 32. 11. Lasota A., Yorke J.A. On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations // Trans. Amer. Math. Soc., 1973. Vol. 186. P. 481. 12. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic transformations from an interval into itself // Trans. Amer. Math. Soc., 1978. Vol. 235. P. 183. 13. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic maps on [0,1] and nonlinear pseudo-random numbers generators // Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, No 4. P. 473. 14. Hofbauer F., Keller G. Equilibrium states for piecewise monotonic transformations // Ergod. Theory and Dynam. Systems. 1982. Vol. 2. P. 23. 15. Гельфонд А.О. Об одном общем свойстве систем счисления // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1959. Т. 23. С. 809. 16. Parry W. On the ?-expansions of real numbers // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1960. Vol. 1. P. 401. 17. Аникин В.М. Отображение Гаусса: эволюционные и вероятностные свойства. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 80 с. 18. Mori H., So B.-Ch., Ose T. Time-correlation functions of one-dimensional transformations // Progress of Theor. Phys. 1981. Vol. 66, No 4. P. 1266. 19. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1. С. 3. 20. Аникин В.М., Аркадакский С.С. Кусочно-линейные отображения с неравномерным инвариантным распределением // Радиотехника. 2005, No 4. С. 63. 21. Parry W. Representations for real numbers // Acta Math. Acad. Hungar. 1964. Vol. 15. P. 95. 22. Gora P. Invariant densities for generalized ?-maps // Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2007. Vol. 27. P. 1583.

Краткое содержание: 
Полный текст в формате PDF: