Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Селезнев Е. П., Захаревич А. М. Пространство управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 6. С. 17-35. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-6-17-35

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2009no6p017.pdf
(загрузок: 141)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
518.30
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-6-17-35

Пространство управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии

Авторы: 
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Захаревич Андрей Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Экспериментально на примере колебательного контура с полупроводниковым диодом и численно на примере отображений и дифференциальных уравнений исследуются динамика и структура пространства управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии. Динамика систем с квазипериодическим воздействием инвариантна по отношению к начальным фазам воздействия, как следствие – плоскость амплитуд воздействия симметрична относительно осей координат. Основными элементами структуры пространства управляющих параметров является множество терминальных точек, которые служат точками начала и окончания линии удвоения торов, перехода к странному нехаотическому и хаотическому аттракторам.

Ключевые слова: 
Странный нехаотический аттрактор
удвоение тора
терминальная точка
сингулярно-непрерывный спектр
метод рациональных аппроксимаций
метод фазовой чувствительности
показатель Ляпунова
Список источников: 
  1. Grebodgi C., Ott E., Pelican S., Yorke J. Strange attractor that are not chaotic // Physica. 1984. Vol. D13. P. 261.
  2. Romeiras F.J., and Ott E. Strange nonchaotic attractor of the damped pendulum with quasiperiodic forcing // Phys. Rev. 1987. Vol. A35. P. 4404.
  3. Ding M., Grebogi C., and Ott E. Evolution of attractors in quasiperiodically forced system // Phys. Rev. 1989. Vol. A39. P. 2593.
  4. Ditto W.L. et al. Experimantal observation of strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. P. 533.
  5. Ding M., Grebogi C., Ott E. Dimensions of strange nonchaotic attractors // Phys. Lett. A. 1989. Vol. 137. P. 167.
  6. Zhou T., Moss F. and Bulsara A. Observation of strange nonchaotic attractors in a multistable potential // Phys. Rev. 1992. Vol. A45. P. 5394.
  7. Feudel U., Kurths J. and Pikovsky A. Strange nonchaotic attractors in quasiperiodically forced circle map // Physica. 1995. Vol. D88. P. 176.
  8. Pikovsky A. and Feudel U. Characterizing strange nonchaotic attractors // CHAOS. 1995. Vol. 5. P. 253.
  9. Pikovsky A., Feudel U. Correlations and spectra of strange nonchaotic attractors// J. Phys. A: Math., Gen. 1994. Vol. 27. P. 5209.
  10. Ding M., Scott-Kelso J. Phase-resetting map and the dynamics of quasiperiodically forced biological oscillators // Int. J. Bif. Chaos. 1994. Vol. 4. P. 553.
  11. Feudel U., Pikovsky A.S., Zaks M.A. Correlation properties of quasiperiodically forced two-level system // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 1762.
  12. Kuznetsov S., Pikovsky A., Feudel U. Birth of a strange nonchaotic attractor: Renor-malization group analysis // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. R1629.
  13. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Сосоновцева О.Н. Механизмы рождения странного нехаотического аттрактора в отображении кольца с квазипериодическим воздействием. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, No 3. С. 34.
  14. Y.-C. Lai. Transition from strange nonchaotic attractor to strange chaotic attractor // Phys. Rev. 1996. Vol. E53. P. 57.
  15. Nishikawa T. and Kaneko K. Fractalization of torus revisited as a strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. 1996. Vol. E54. P. 6114.
  16. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Sosnovtseva O.N. Mechanisms of ergodic torus destruction and apperence of strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. 1996. Vol. E53. P. 4451.
  17. Feudel U., Pikovsky A., Politi A. Renormalization of correlations and spectra of a strange nonchaotic attractor // J. Phys. A. 1996. Vol. 29. P. 5297.
  18. Sosnovtseva O., Feudel U., Kurths J., Pikovsky A. Multiband strange nonchaotic attractors in quasiperiodically forced systems// Phys. Lett. A. 1996. Vol. 218. P. 255.
  19. Keller G. A note on strange nonchaotic attractors // Fundamenta Mathematicae. 1996. Vol. 151. P. 139.
  20. Prasad A., Mehra V., Ramaswamy R. Intermittency route to strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, No 21. P. 4127.
  21. Witt A., Feudel U., Pikovsky A. Birth of strange nonchaotic attractors due to interior crisis // Physica. 1997. Vol. 109D. P. 180.
  22. Kuznetsov S., Feudel U., Pikovsky A. Renormalization group for scaling at the torus-doubling terminal point // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. P. 1585.
  23. Prasad A., Mehra V., Ramaswamy R. Strange nonchaotic attractors in the quasi-periodically forced logistic map // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. P. 1576.
  24. Negi S.S., Prasad A., Ramaswamy R. Bifurcations and transitions in the quasiperiodi-cally driven logistic map // Physica. 2000. Vol. 145D. P. 1.
  25. Osinga H.M., Feudel U. Boundary crisis in quasiperiodically forced systems // Physica. 2000. Vol. 141D. P. 54.
  26. Hunt B.R., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, No 25.
  27. Kuznetsov S.P., Neumann E., Pikovsky A., Sataev I.R. Critical point of tori collision in quasiperiodically forced systems // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 1995.
  28. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У., Селезнев Е.П. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, No 6. С. 3.
  29. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev E.P. Experimental observation of dynamics near the torus-doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 6. Р. 7828.
  30. Kuznetsov S.P. Torus fractalization and intermittency // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 066209.
  31. Кузнецов С.П., Пиковский А.С. Фойдель У. Странный нехаотический аттрактор // «Нелинейные волны – 2004». M.: Наука, 2004.
  32. Kuznetsov S., Feudel U., Pikovsky A. Strange nonchaotic attractors // World scientific series on Nonlinear Science. Series A. Vol. 56. 2006.
  33. Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev Ye.P. Multiparameter model of a dissipative nonlinear oscillator in the form of one-dimensional map // Chaos, Solitons, Fractals. 1995. Vol. 5, No 11. P. 2095.
  34. Linsay P.S. Period doubling and chaotic behaviour in a driven anharmonic oscillator // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47, No19. P. 1349.
  35. Testa J., Perez J., Jeffries C. Evidence for universal behavior of a driven nonlinear oscillator // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, No 11. P. 714.
  36. Buskirk R., Jeffries C. Observation of chaotic dynamics of coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 31, No 5. P. 3332.
  37. Bocko M.F., Douglass D.H., Frutchy H.H. Bounded regions of chaotic behavior in the control parameter space of a driven nonlinear resonator // Phys. Lett. A. 1984. Vol. 104, No 8. P. 388.
  38. Klinker T., Meyer-Ilse W., Lauterborn W. Period doubling and chaotic behavior in a driven Toda oscillator // Phys. Lett. A. 1984. Vol. 101, No 8. P. 371.
  39. Астахов В.В., Безручко Б.П., Селезнев Е.П. Исследование динамики нелинейного колебательного контура при гармоническом воздействии // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, No 12. С. 2558.
  40. Baxter J.H., Bocko M.F., Douglass D.H. Behavior of a nonlinear resonator driven at subharmonic frequencies // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41, No 2. P. 619.
  41. Безручко Б.П. Особенности возбуждения субгармонических и хаотических колебаний в контуре с диодом // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, No 1. С. 39.
  42. Daido H. Resonance and intermittent transition from torus to chaos in periodically forced system near intermittency threshold // Progr. Theor. Phys. Japan. 1983. Vol. 70, No 3. P. 879.
  43. Picovsky A.S., Zaks M.A., Feuidel U., Kurth J. Singular continuous spectra in dissipative system // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52, No 1. P. 286.
  44. Zaks M.A. Fractal Fourier spectra of cherry flows// Physica. 2001. Vol. D149. P. 237.
  45. Ketzmerick R., Petschel G., Geisel T. Slow decay of temporal correlations in quantum systems with Cantor spectra // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69. P. 695.
  46. Holschneider M. Fractal wavelet dimensions and localization // Communications in Mathematical Physics. 1994. Vol. 160, No 3. P. 457.
  47. Makarov K.A. Asymptotic expansions for Fourier transform of singular self-affine measures // J. Math. An. and App. 1994. Vol. 186. P. 259.
  48. Астахов В.В., Безручко Б.П., Ерастова Е.Н. Селезнев Е.П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах// ЖТФ. 1990. Т. 60, вып. 10. С. 19.
  49. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пудовочкин О.Б., Селезнев Е.П. Фазовая мульти-стабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, No. 2. С. 291.
  50. Zakharevich A.M., Seleznev Ye.P. Sets of resonant cycles and their evolution in the nonlinear oscillator’s model under two-frequency action // Abstracts of the Second Interdisciplinary School on Nonlinear Dynamics for System and Signal Analysis (EUROATTRACTOR 2001). Warsaw, Poland, 2001. P. 71.
  51. Захаревич А.М., Селезнев Е.П. Структура пространства управляющих параметров в модели нелинейного осциллятора при двухчастотном воздействии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 2. С. 39.
Поступила в редакцию: 
12.05.2008
Принята к публикации: 
07.07.2009
Опубликована: 
31.12.2009
Краткое содержание:
Иконка PDF a2009no6p017.pdf
(загрузок: 85)
  • 1598 просмотров