РОЖДЕНИЕ УСТОЙЧИВОГО ТОРА ИЗ ЗАМКНУТОЙ ОСОБОЙ КРИВОЙ И ЕГО БИФУРКАЦИИ В ЛАЗЕРНОЙ СИСТЕМЕ С ОТСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ


Образец для цитирования:

Кренц А. А., Молевич Н. Е. РОЖДЕНИЕ УСТОЙЧИВОГО ТОРА ИЗ ЗАМКНУТОЙ ОСОБОЙ КРИВОЙ И ЕГО БИФУРКАЦИИ В ЛАЗЕРНОЙ СИСТЕМЕ С ОТСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2010 Т. 18, вып. 5. С. 67-80. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-5-67-80


Показано, что в модели Максвелла–Блоха реализуется режим устойчивых двухчастотных колебаний. Установлено, что происходит рождение устойчивого двумерного эргодического тора из замкнутой особой кривой. Найдены условия перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода тора. Установлено, что в точках бифуркаций удвоения рождается структурно неустойчивый трехмерный тор, который порождает устойчивый удвоенный эргодический тор. Найдена аналитическая аппроксимация, удовлетворительно описывающая динамику системы вблизи точки рождения тора.

 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-5-67-80
Литература

1. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. Vol. 20 P. 130.

2. Грасюк А.З., Ораевский А.Н. // Труды IV Международного конгресса по лампам СВЧ. Голландия, Шевининген, 1962. Труды 31 курса летней школы Энрико Ферми. Италия, Варенна, 1963.

3. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника. 1981. Т. 8, No 1. С. 130.

4. Haken H. Analogy between higher instabilities in fluids and lasers // Phys. Lett. A. 1975. Vol. 53. P. 77.

5. Letellier C. Modding out a continuous rotation symmetry for disentangling a laser dynamics // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13, No 6. P. 1573.

6. Weiss C.O., Larionova Ye. Pattern formation in optical resonators // Rep. Prog. Phys. 2007. Vol. 70. P. 255.

7. Hollinger F., Jung Chr., Weber H. Simple mathematical model describing multitransversal solid-state lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 1990. Vol. 7, No 6. P. 1013.

8. Hollinger F., Jung Chr. Single-longitudinal-mode laser as a discrete dynamical system // J. Opt. Soc. Am. B. 1985. Vol. 2, No 1. P. 218.

9. Cabrera E., Calderon O.G., Melle S., Guerra J.M. Development of spatial turbulence from boundary-controlled patterns in class-B lasers // Phys. Rev. A. 2006. Vol. 73. 053820.

10. Huyet G., Tredicce J.R. Spatio-temporal chaos in the transverse section of lasers // Physica D. 1996. Vol. 96. P. 209.

11. Huyet G., Martinoni M.C., Tredicce J.R., Rica S. Spatiotemporal dynamics of lasers with a large Fresnel number // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 55. P. 738.

12. O‘Neil E., Houlihan J., McInerney J.G., Huyet G. Dynamics of traveling waves in the transverse section of a laser // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94. 143901.

13. Jacobsen P.K., Moloney J.V., Newell A.C., Indik R. Space-time dynamics of widegain-section lasers // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, No 11. P. 8129.

14. Jacobsen P.K., Lega J., Feng Q., Staley M., Moloney J.V., Newell A.C. Nonlinear transverse modes of large-aspect-ratio homogeneously broadened lasers: I. Analysis and numerical simulation // Phys. Rev. A. 1994. Vol. 49, No 5. P. 4189.

15. Jacobsen P.K., Lega J., Feng Q., Staley M., Moloney J.V., Newell A.C. Nonlinear transverse modes of large-aspect-ratio homogeneously broadened lasers: II. Pattern analysis near and beyond threshold // Phys. Rev. A. 1994. Vol. 49, No 5. P. 4201.

16. Заикин А.П., Молевич Н.Е. Влияние скорости кросс-релаксации на поперечную динамику излучения широкоапертурного лазера // Квантовая электроника. 2004. Т. 34, No 8. С. 731.

17. Заикин А.П., Кургузкин А.А., Молевич Н.Е. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты. 1. Бифуркационный анализ // Квантовая электроника. 1999. Т. 27, No 3. С. 246.

18. Заикин А.П., Кургузкин А.А., Молевич Н.Е. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты. 2. Распределенная модель // Квантовая электроника. 1999. Т. 27, No3. С. 249.

19. Заикин А.П., Кургузкин А.А., Молевич Н.Е. Влияние отстройки частоты на пространственно-временную структуру оптического поля широкоапертурного лазера // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, No 5. С. 87.

20. Кренц А.А., Молевич Н.Е. Каскад бифуркаций удвоения тора в лазере с отстройкой частоты // Квантовая электроника. 2009. Т. 39, No 8. С. 751.

21. Amroun D., Brunel M., Letellier C., Leblond H., Sanchez F. Complex intermittent dynamics in large-aspect-ratio homogeneously broadened single-mode lasers // Physica D. 2005. Vol. 203. P. 185.

22. Lugiato L.A., Oldano C., Narducci L.M. Cooperative frequency locking and stationary spatial structures in lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 1988. Vol. 5. P. 879.

23. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М.: Мир, 1986.

24. Кузнецов С.П. Динамический хаос: Курс лекций. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001.

25. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

26. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 31, вып. 19. С. 88.

27. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

28. Zeghlache H., Mandel P. Influence of detuning on properties of laser equations // J. Opt. Soc. Am. B. 1985. Vol. 2, No 1. P. 18.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Krenc-IzvVUZ_AND-18-5-67,
author = {Антон Анатольевич Кренц and Нонна Евгеньевна Молевич },
title = {РОЖДЕНИЕ УСТОЙЧИВОГО ТОРА ИЗ ЗАМКНУТОЙ ОСОБОЙ КРИВОЙ И ЕГО БИФУРКАЦИИ В ЛАЗЕРНОЙ СИСТЕМЕ С ОТСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ},
year = {2010},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {18},number = {5},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/rozhdenie-ustoychivogo-tora-iz-zamknutoy-osoboy-krivoy-i-ego-bifurkacii-v-lazernoy-sisteme},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-5-67-80},pages = {67--80},issn = {0869-6632},
keywords = {Широкоапертурные лазеры,бифуркация удвоения периода тора,эргодический тор,хаос.},
abstract = {Показано, что в модели Максвелла–Блоха реализуется режим устойчивых двухчастотных колебаний. Установлено, что происходит рождение устойчивого двумерного эргодического тора из замкнутой особой кривой. Найдены условия перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода тора. Установлено, что в точках бифуркаций удвоения рождается структурно неустойчивый трехмерный тор, который порождает устойчивый удвоенный эргодический тор. Найдена аналитическая аппроксимация, удовлетворительно описывающая динамику системы вблизи точки рождения тора.   }}