САМОЛОКАЛИЗАЦИЯ И БРИЗЕРЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ РЕШЕТКАХ С БЕСПОРЯДКОМ

Проведено сравнительное исследование двух классов решений в цепочечной модели Фрёлиха–Спенсера–Вейна со случайной пространственной неоднородностью (беспорядком): с одной стороны – самолокализованных волновых пакетов, с другой стороны – дискретных бризеров (решений, локализованных в пространстве и периодических во времени). Волновые пакеты получаются численным интегрированием уравнений движения из начальных условий, локализованных на одном узле решётки. При достаточной энергии пакет остается локализованным в пространстве на всём времени наблюдения. Бризерные решения строятся путём продолжения периодической орбиты по параметру взаимодействия, значение которого увеличивается последовательными шагами от нуля, и исследуются на устойчивость в линейном приближении. Показано, что в подавляющем большинстве реализаций беспорядка бризеры существуют и линейно устойчивы на интервале значений параметра связи от нуля до конечного порога, зависящего от реализации; исчезновение дискретного бризера связано с бифуркацией, при которой пара комплексно-сопряжённых мультипликаторов обращается в +1; при наличии дискретного бризера самолокализация волновых пакетов зависит от близости (в фазовом пространстве) траектории, соответствующей пакету, к бризерной орбите. Полученные результаты позволяют связать известное явление самолокализации с существованием устойчивых бризерных орбит и объяснить это явление влиянием этих орбит на структуру фазового пространства в их окрестности. Указанные результаты представляют интерес с точки зрения теоретического описания физических систем, характеризующихся одновременно нелинейностью, пространственной дискретностью и беспорядком (бозе-эйнштейновские конденсаты, решётки связанных оптических волноводов, микро- и наномеханические системы и др.).

Скачать полную версию

Литература

1. Evers F. and Mirlin A. Anderson transitions // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. 1355.

2. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Physical Review.

1958. Vol. 109. P. 1492.

3. Schwartz T., Bartal G., Fishman S., and Segev M. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices // Nature. 2007. Vol. 446. P. 52.

4. Lahini Y., Avidan A., Pozzi F., Sorel M., Morandotti R., Christodoulides D.N., and Silberberg Y. Anderson localization and nonlinearity in one-dimensional disordered photonic lattices // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. 013906.

5. Segev M., Silberberg Y., and Christodoulides D.N. Anderson localization of light // Nature Photonics. 2013. Vol. 7. P. 197.

6. Billy J., Josse V., Zuo Z., Bernard A., Hambrecht B., Lugan P., Clement D., Sanchez- Palencia L., Bouyer P., and Aspect A. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder // Nature. 2008. Vol. 453. P. 891.

7. Roati G., D’Errico C., Fallani L., Fattori M., Fort C., Zaccanti M., Modugno G., Modugno M., and Inguscio M. Anderson localization of a non-interacting Bose–Einstein condensate // Nature. 2008. Vol. 453. 895898.

8. Kondov S.S., McGehee W.R., Zirbel J.J., and DeMarco B. Three-dimensional Anderson localization of ultracold matter // Science. 2011. Vol. 334. P. 66.

9. Jendrzejewski F., Bernard A., Muller K., Cheinet P., Josse V., Piraud M., Pezze L., Sanchez-Palencia L., Aspect A., and Bouyer P. Three-dimensional localization of ultracold atoms in an optical disordered potential // Nature Physics. 2012. Vol. 8. P. 398.

10. Flach S. and Gorbach A. Computational studies of discrete breathers – from basics to competing length scales // Int. J. Bif. Chaos. 2006. Vol. 16.P. 1645.

11. Flach S. and Willis C.R. Discrete breathers // Physics Reports. 1998. Vol. 295. P. 181.

12. Flach S. and Gorbach A. Discrete breathers – advances in theory and applications // Physics Reports. 2008. Vol. 467. P. 1.

13. Ivanchenko M.V., Kanakov O.I., Shalfeev V.D., and Flach S. Discrete breathers in  transient processes and thermal equilibrium // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2004. Vol. 198. P. 120.

14. Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., and Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a generalization of the concept of discrete breathers // Physical Review E. 2006. Vol. 74, No 3. 036608.

15. Chechin G.M. and Dzhelauhova G.S. Discrete breathers and nonlinear normal modes in monoatomic chains // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 322, No 3. P. 490.

16. Chechin G.M. and Lobzenko I.P. Ab initio refining of quasibreathers in graphane // Letters on materials. 2014. Vol. 4, No 4. P. 226.

17. Flach S., Ivanchenko M.V., and Kanakov O.I. q-Breathers and the Fermi–Pasta–Ulam problem // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, No 6. P. 064102.

18. Flach S., Kanakov O.I., Mishagin K.G., and Ivanchenko M.V. q-Breathers in FPU-lattices – scaling and properties for large systems // International Journal of Modern Physics B. 2007. Vol. 21, (23n24). P. 3925.

19. Sato M. and Sievers A.J. Direct observation of the discrete character of intrinsic localized modes in an antiferromagnet // Nature. 2004. Vol. 432. P. 486.

20. Fleischer J.W., Carmon T., Segev M., Efremidis N.K., and Christodoulides D.N. Observation of discrete solitons in optically induced real time waveguide arrays // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. 023902.

21. Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.J., Ilic B., Czaplewski D.A., and Craighead H.G. Observation of locked intrinsic localized vibrational modes in a micromechanical oscillator array // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. 044102.

22. Pikovsky A.S. and Shepelyansky D.L. Destruction of Anderson localization by a weak nonlinearity // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. 094101.

23. Veksler H., Krivolapov Y., and Fishman S. Spreading for the generalized nonlinear Schrodinger equation with disorder // Physical Review E. 2009. Vol. 80. 037201.  ̈

24. Flach S., Krimer D.O., and Skokos Ch. Universal spreading of wave packets in disordered nonlinear systems // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. 024101.

25. Skokos Ch., Krimer D.O., Komineas S., and Flach S. Delocalization of wave packets in disordered nonlinear chains // Physical Review E. 2009. Vol. 79. 056211.

26. Laptyeva T.V., Bodyfelt J.D., Krimer D.O., Skokos Ch., and Flach S. The crossover from strong to weak chaos for nonlinear waves in disordered systems // Europhys. Lett. 2010. Vol. 91. 30001.

27. Flach S. Spreading of waves in nonlinear disordered media // Chemical Physics. 2010. Vol. 375. P. 548.

28. Bodyfelt J.D., Laptyeva T.V., Gligoric G., Krimer D.O., Skokos Ch., and Flach S. Wave interactions in localizing media – a coin with many faces // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21. 2107.

29. Ivanchenko M.V., Laptyeva T.V., and Flach S. Anderson localization or nonlinear waves: A matter of probability // Physical Review Letters. 2011. Vol. 107. 240602.

30. Lucioni E., Deissler B., Tanzi L., Roati G., Zaccanti M., Modugno M., Larcher M., Dalfovo M., Inguscio M., and Modugno G. Observation of subdiffusion in a disordered interacting system // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. 230403.

31. Pertsch T., Peschel U., Kobelke J., Schuster K., Bartelt H., Nolte S., Tunnermann A., and Lederer F. Nonlinearity and disorder in fiber arrays // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93. P. 053901.

32. Naether U., Heinrich M., Lahini Y., Nolte S., Vicencio R.A., Molina M.I., and Szameit A. Self-trapping threshold in disordered nonlinear photonic lattices // Optics Letters. 2013. Vol. 38. P. 1518.

33. Vicencio R.A. and Flach S. Control of wave packet spreading in nonlinear finite disordered lattices // Physical Review E. 2009. Vol. 79. 016217.

34. Naether U., Mart ́inez A.J., Guzman-Silva D., Molina M.I., and Vicencio R.A.  ́ Self-trapping transition in nonlinear cubic lattices // Physical Review E. 2013. Vol. 87. 062914.

35. Albanese C. and Frohlich J.  ̈ Perturbation theory for periodic orbits in a class of infinite dimensional Hamiltonian systems // Communications in Mathematical Physics. 1991. Vol. 138. P. 193.

36. MacKay R.S. and Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 1623.

37. Kopidakis G. and Aubry S. Intraband discrete breathers in disordered nonlinear systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. Vol. 130. P. 155.

38. Frohlich J., Spencer T., and Wayne C.E.  ̈ Localization in disordered, nonlinear dynamical systems // J. Stat. Phys. 1986. Vol. 42. P. 247.

39. Marin J.L. and Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: numerical calculation from the anticontinuous limit // Nonlinearity. 1996. Vol. 9, No 6. P. 1501.

40. More J.J.  ́ The Levenberg–Marquardt algorithm: implementation and theory // In Numerical analysis. 1978. Springer. P. 105.

41. Лобзенко И.Б., Чечин Г.М. Численное моделирование движущихся дискретных бризеров в моноатомных цепочках // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. Т. 4, No 1. С. 67.

42. More J.J., Sorensen D.C., Hillstrom K.E., and Garbow B.S.  ́ The MINPACK project // Sources and Development of Mathematical Software. 1984. P. 88.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):