СИНХРОНИЗАЦИЯ БИЕНИЙ В СИСТЕМАХ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ

Изучается динамика двух систем фазовой автоподстройки частоты с интегрирующими фильтрами в цепях управления, связанных через дополнительный фазовый дискриминатор. Математические модели парциальных элементов представляют собой уравнения маятникового типа, которые при объединении систем фазовой автоподстройки в ансамбль трансформируются в систему четырех обыкновенных дифференциальных уравнений, определенную в цилиндрическом фазовом пространстве с двумя циклическими координатами. В случае малоинерционных цепей управления модель ансамбля превращается в динамическую систему с тороидальным фазовым пространством. Рассматриваемые модели обладают большим разнообразием движений, как регулярных, так и хаотических. В работе основное внимание уделяется анализу предельных циклов и хаотических аттракторов, которые являются математическими образами режимов биений систем фазовой автоподстройки. В режиме биений на выходе имеют место колебания с угловой модуляцией, свойствами которых можно управлять с помощью параметров систем, а в ансамблях – ещё и параметрами связей. Повышенный интерес к режимам биений в настоящее время обусловлен схожестью колебаний в режимах биений с колебаниями нейронов, то есть перспективой создания на базе систем фазовой автоподстройки частоты нейроподобного элемента. Цель работы – анализ режимов биений систем, объединенных в ансамбль для управления свойствами модулированных колебаний, в частности, для синхронизации этих колебаний. Изучение проведено путем численного моделирования, базирующегося на методах теории нелинейных колебаний и качественной теории бифуркаций. В результате в пространстве параметров моделей выделены области синхронизации режимов биений различных типов, в ансамбле систем фазовой автоподстройки с инерционными цепями управления установлена возможность совместного существования синхронных и асинхронных режимов, как следствие, гистерезисных явлений. Рассмотрены бифуркационные механизмы установления и нарушения синхронизации режимов биений. Показано, что объединение систем фазовой автоподстройки через дополнительный фазовый дискриминатор позволяет синхронизировать режимы биений.

DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-2-37-50

 

Ссылка на статью: Мищенко М.А., Матросов В.В. Синхронизация биений в системах фазовой автоподстройки частоты // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, No 2. С. 37–50.

 

Литература

1. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. 2-е изд. Москва: «СВЯЗЬ», 1972. 497 с.

2. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении /Пер. с англ. Под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978.

3. Lindsey W.C., Simon M.K., eds. Phase-locked Loops and Their Application. New York: IEEE Press, 1978.

4. Best R.E. Phase-Locked Loops: Design, Simulation, and Applications. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2003.

5. Lindsey W.C. Telecommunication Systems Engineering. Courier Dover Publications, 1972.

6. Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2013. 366 с.

7. Endo T., Chua L. Chaos from phase-locked loops // IEEE Trans. Circuits Syst. 1988. Vol. 35. Issue 8. P. 987–1003.

8. Endo T. A review of chaos and nonlinear dynamics in phase-locked loops // J. Franklin Inst. 1994. Vol. 32. Issue 95. P. 859–902.

9. Harb B.A., Harb A.M. Chaos and bifurcation in a third-order phase locked loop // Chaos, Solitons & Fractals. 2004. Vol. 19. Issue 3. P. 667–672.

10. Mishagin K.G. et al. Multi-band chaotic oscillator with phase-locked loop // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings. Moscow, 2009. P. 1503– 1507.

11. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, No 4. С. 122.

12. Matrosov V.V, Mishchenko M.A., Shalfeev V.D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2013. Vol. 222. Issue 10. P. 2399–2405.

13. Hoppensteadt F.C., Izhikevich E.M. Pattern recognition via synchronization in phase-locked loop neural networks // IEEE Trans. Neural Netw. 2000. Vol. 11. Issue 3. P. 734–738.

14. Chattopadhyay D., Mandal M. Secure communication using chaotic synchronization of PLL // Int. J. Electron. Electr. 2010. Vol. 3. Issue 1. P. 17–22.

15. Endo T., Chua L. Synchronization of chaos in phase-locked loops // Circuits Syst. IEEE Trans. 1991. Vol. 38. Issue 12. P. 1580–1588.

16. Endo T., Chua L. Synchronizing chaos from electronic phase-locked loops // Circuits Syst. 1992. ISCAS’92. 1992. P. 3–6.

17. Sarkar B.C., Chakraborty S. Self-oscillations of a third order PLL in periodic and chaotic mode and its tracking in a slave PLL // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. Vol. 19. Issue 3. P. 738–749.

18. Bueno A.M. et al. Design constraints for third-order PLL nodes in master-slave clock distribution networks // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2010. Vol. 15. Issue 9. P. 2565–2574.

19. Алешин К.Н., Матросов В.В., Шалфеев В.Д. Динамика малых ансамблей систем фазовой синхронизации с однонаправленными связями // Изв. вузов. Радиофизика. 2016. Т. 59, No 1. С. 55–66.

20. Хрисанфова С.О. Кадина Е.Ю., Губина Е.В., Коган Л.В., Осипов Г.В. Динамика системы двух нелинейно связанных маятников // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24, No 3. С. 4–20.

21. Матросов В.В. Динамика двух параллельно связанных фазоуправляемых генераторов с малоинерционными цепями управления // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 1. С. 25–37.

22. Матросов В.В. Динамика двух фазоуправляемых, связанных через нелинейный элемент генераторов с малоинерционными цепями управления // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 3. С. 15–32.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):