Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Образец для цитирования:

Голдобин Д. С., Долматова А. В., Розенблюм М. Г., Пиковский А. С. Синхронизация в ансамблях Курамото–Сакагучи при конкурирующем влияния общего шума и глобальной связи //Изв. вузов. ПНД. 2017. Т. 25, вып. 6. С. 5-37. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37

Опубликована онлайн: 
31.12.2017
Язык публикации: 
русский

Синхронизация в ансамблях Курамото–Сакагучи при конкурирующем влияния общего шума и глобальной связи

Авторы: 
Голдобин Денис Сергеевич, Пермский государственный национальный исследовательский университет
Долматова Анастасия Владимировна, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (ИМСС УрО РАН)
Розенблюм Михаил Григорьевич, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Пиковский Аркадий Самуилович, Потсдамский университет
Аннотация: 

В работе исследуются эффекты синхронизации и десинхронизации в ансамблях фазовых осцилляторов с глобальной связью типа Курамото–Сакагучи при воздействии на ни общим шумом. В связи с тем, что механизмы синхронизации за счет связи и общего шума существенно различны, представляет интерес выяснение особенностей их взаимодействия. В термодинамическом пределе большого числа осцилляторов с помощью подхода Отта–Антонсена выведены стохастические уравнения для параметра порядка и изучена их динамика как в случае идентичных осцилляторов, так и в случае малой расстройки собственных частот. Для идентичных осцилляторов исследована устойчивость состояния полной синхронизации и выявлено, что достаточный уровень общего шума может синхронизировать систему даже при отрицательной (отталкивающей) глобальной связи. Установлено нарушение равноправия между состояниями максимальной асинхронности (нулевого значения параметра порядка) и состоянием полной синхронизации: первое может быть только слабо притягивающим, тогда как второе может становиться адсорбирующим (переход к синхронизации становится необратимым). Исследована динамика перехода в синхронное состояние в зависимости от параметров. Для неидентичных осцилляторов полная синхронизация невозможно и адсорбирующее состояние исчезает: на его месте остается слабо притягивающее. Обнаружен и исследован нетривиальный эффект расхождения индивидуальных частот осцилляторов с отличающимися собственными частотами при умеренной отталкивающей связи, причем параметр порядка в этом случае остается достаточно большим. В Приложении к работе дается введение в теории Отта–Антонсена и Ватанабе–Строгаца. Скачать полную версию

DOI: 
10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37
Библиографический список: 

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. 496 с. 2. Crawford J.D. Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators // J. Stat. Phys. 1994. Vol. 74. Pp. 1047–1084. 3. Strogatz S.H., Abrams D.M., McRobie A., Eckhardt B., Ott E. Theoretical mechanics: Crowd synchrony on the Millennium Bridge // Nature. 2005. Vol. 438. Pp. 43–44. 4. Golomb D., Hansel D., Mato G. Mechanisms of synchrony of neural activity in large networks // Handbook of Biological Physics. Volume 4: Neuroinformatics and Neural Modelling. Ed. by F. Moss and S. Gielen. Amsterdam: Elsevier, 2001. Pp. 887–968. 5. Пиковский А.С. Синхронизация и стохастизация ансамбля автогенераторов внешним шумом // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. С. 390–395. 6. Mainen Z.F., Sejnowski T.J. Reliability of spike timing in neocortical neurons // Science. 1995. Vol. 268. Pp. 1503–1506. 7. Uchida A., McAllister R., Roy R. Consistency of nonlinear system response to complex drive signals // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 244102. 8. Grenfell B.T., Wilson K., Finkenstadt B.F., Coulson T.N., Murray S., Albon S.D.,  ? Pemberton J.M., Clutton-Brock T.H., Crawley M.J. Noise and determinism in synch-ronized sheep dynamics // Nature. 1998. Vol. 394. Pp. 674–677. 9. Ritt J. Evaluation of entrainment of a nonlinear neural oscillator to white noise // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 041915. 10. Голдобин Д.С., Пиковский А.С. О синхронизации периодических автоколебаний общим шумом // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 47. С. 1013–1019. 11. Teramae J.N., Tanaka D. Robustness of the noise-induced phase synchronization in a general class of limit cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 204103. 12. Goldobin D.S., Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Physica A. 2005. Vol. 351, No 1. Pp. 126–132. 13. Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization and desinchronization of self-sustained oscillators by common noise // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. 045201(R). 14. Goldobin D.S., Pikovsky A. Antireliability of noise-driven neurons // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 061906. 15. Маляев В.С., Вадивасова Т.Е., Анищенко В.С. Стохастический резонанс, стохастическая синхронизация и индуцированный шумом хаос в осцилляторе  Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 5. С. 74–83. 16. Wieczorek S. Stochastic bifurcation in noise-driven lasers and Hopf oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 036209. 17. Goldobin D.S., Teramae J.-N., Nakao H., Ermentrout G.-B. Dynamics of limit-cycle oscillators subject to general noise // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105. 154101. 18. Goldobin D.S. Uncertainty principle for control of ensembles of oscillators driven by common noise // Eur. Phys. J. ST. 2014. Vol. 223, No 4. Pp. 677–685. 19. Голдобин Д.С. Принцип неопределенности для ансамблей осцилляторов с общим шумом // Вестник Пермского университета. Физика. 2014. Т. 27–28, вып. 2–3. С. 33–41. 20. Braun W., Pikovsky A., Matias M.A., Colet P. Global dynamics of oscillator populations under common noise // EPL. 2012. Vol. 99. 20006. 21. Pimenova A.V., Goldobin D.S., Rosenblum M., Pikovsky A. Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations // Sci. Rep. 2016. Vol. 6. 38518. 22. Garc ?ia-Alvarez D., Bahraminasab A., Stefanovska A., McClintock P.V.E.  ? Competition between noise and coupling in the induction of synchronisation // EPL. 2009. Vol. 88. 30005. 23. Nagai K.H., Kori H. Noise-induced synchronization of a large population of globally coupled nonidentical oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 065202. 24. Wiener N. Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. 2nd Ed. Cambridge (MA): MIT Press, 1965. 212 p. 25. Martens E.A., Thutupalli S., Fourriere A., Hallatschek O. ` Chimera states in mechanical oscillator networks // Proc. Natl. Acad. Sci. 2013. Vol. 110. Pp. 10563–10567. 26. Temirbayev A.A., Zhanabaev Z.Z., Tarasov S.B., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Experiments on oscillator ensembles with global nonlinear coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. 015204(R). 27. Temirbayev A.A., Nalibayev Y.D., Zhanabaev Z.Z., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Autonomous and forced dynamics of oscillator ensembles with global nonlinear coupling: An experimental study // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. 062917. 28. Watanabe S., Strogatz S.H. Constant of Motion for Superconducting Josephson Arrays // Physica D. 1994. Vol. 74. Pp. 197–253. 29. Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 2264103. 30. Marvel S.A., Mirollo R.E., Strogatz S.H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Mobius group action // Chaos. 2009. Vol. 19. 043104.  ? 31. Ott E., Antonsen T.M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators // Chaos. 2008. Vol. 18. 037113. 32. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М: Мир, 1988. 352 с. 33. Marvel S.A., Strogatz S.H. Invariant submanifold for series arrays of Josephson junctions // Chaos. 2009. Vol. 19. 013132. 34. Shinomoto Sh., Kuramoto Y. Phase transitions in active rotator systems // Prog. Theor. Phys. 1986. Vol. 75, No 5. Pp. 1105–1110.

Краткое содержание: