СИНХРОНИЗАЦИЯ В АНСАМБЛЯХ КУРАМОТО–САКАГУЧИ ПРИ КОНКУРИРУЮЩЕМ ВЛИЯНИЯ ОБЩЕГО ШУМА И ГЛОБАЛЬНОЙ СВЯЗИ


Образец для цитирования:

Голдобин Д. С., Долматова А. В., Розенблюм М. Г., Пиковский А. С. СИНХРОНИЗАЦИЯ В АНСАМБЛЯХ КУРАМОТО–САКАГУЧИ ПРИ КОНКУРИРУЮЩЕМ ВЛИЯНИЯ ОБЩЕГО ШУМА И ГЛОБАЛЬНОЙ СВЯЗИ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2017 Т. 25, вып. 6. С. 5-37. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37


В работе исследуются эффекты синхронизации и десинхронизации в ансамблях фазовых осцилляторов с глобальной связью типа Курамото–Сакагучи при воздействии на ни общим шумом. В связи с тем, что механизмы синхронизации за счет связи и общего шума существенно различны, представляет интерес выяснение особенностей их взаимодействия. В термодинамическом пределе большого числа осцилляторов с помощью подхода Отта–Антонсена выведены стохастические уравнения для параметра порядка и изучена их динамика как в случае идентичных осцилляторов, так и в случае малой расстройки собственных частот. Для идентичных осцилляторов исследована устойчивость состояния полной синхронизации и выявлено, что достаточный уровень общего шума может синхронизировать систему даже при отрицательной (отталкивающей) глобальной связи. Установлено нарушение равноправия между состояниями максимальной асинхронности (нулевого значения параметра порядка) и состоянием полной синхронизации: первое может быть только слабо притягивающим, тогда как второе может становиться адсорбирующим (переход к синхронизации становится необратимым). Исследована динамика перехода в синхронное состояние в зависимости от параметров. Для неидентичных осцилляторов полная синхронизация невозможно и адсорбирующее состояние исчезает: на его месте остается слабо притягивающее. Обнаружен и исследован нетривиальный эффект расхождения индивидуальных частот осцилляторов с отличающимися собственными частотами при умеренной отталкивающей связи, причем параметр порядка в этом случае остается достаточно большим. В Приложении к работе дается введение в теории Отта–Антонсена и Ватанабе–Строгаца.

Скачать полную версию

DOI: 
10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37
Литература

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. 496 с.

2. Crawford J.D. Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators // J. Stat. Phys. 1994. Vol. 74. Pp. 1047–1084.

3. Strogatz S.H., Abrams D.M., McRobie A., Eckhardt B., Ott E. Theoretical mechanics: Crowd synchrony on the Millennium Bridge // Nature. 2005. Vol. 438. Pp. 43–44.
4. Golomb D., Hansel D., Mato G. Mechanisms of synchrony of neural activity in large networks // Handbook of Biological Physics. Volume 4: Neuroinformatics and Neural Modelling. Ed. by F. Moss and S. Gielen. Amsterdam: Elsevier, 2001. Pp. 887–968.
5. Пиковский А.С. Синхронизация и стохастизация ансамбля автогенераторов внешним шумом // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. С. 390–395.
6. Mainen Z.F., Sejnowski T.J. Reliability of spike timing in neocortical neurons // Science. 1995. Vol. 268. Pp. 1503–1506.
7. Uchida A., McAllister R., Roy R. Consistency of nonlinear system response to complex drive signals // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 244102.
8. Grenfell B.T., Wilson K., Finkenstadt B.F., Coulson T.N., Murray S., Albon S.D.,  ? Pemberton J.M., Clutton-Brock T.H., Crawley M.J. Noise and determinism in synch-ronized sheep dynamics // Nature. 1998. Vol. 394. Pp. 674–677.

9. Ritt J. Evaluation of entrainment of a nonlinear neural oscillator to white noise // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 041915.
10. Голдобин Д.С., Пиковский А.С. О синхронизации периодических автоколебаний общим шумом // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 47. С. 1013–1019.
11. Teramae J.N., Tanaka D. Robustness of the noise-induced phase synchronization in a general class of limit cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 204103.

12. Goldobin D.S., Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Physica A. 2005. Vol. 351, No 1. Pp. 126–132.

13. Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization and desinchronization of self-sustained oscillators by common noise // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. 045201(R).
14. Goldobin D.S., Pikovsky A. Antireliability of noise-driven neurons // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 061906.

15. Маляев В.С., Вадивасова Т.Е., Анищенко В.С. Стохастический резонанс, стохастическая синхронизация и индуцированный шумом хаос в осцилляторе  Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 5. С. 74–83.
16. Wieczorek S. Stochastic bifurcation in noise-driven lasers and Hopf oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 036209.
17. Goldobin D.S., Teramae J.-N., Nakao H., Ermentrout G.-B. Dynamics of limit-cycle oscillators subject to general noise // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105. 154101.
18. Goldobin D.S. Uncertainty principle for control of ensembles of oscillators driven by common noise // Eur. Phys. J. ST. 2014. Vol. 223, No 4. Pp. 677–685.

19. Голдобин Д.С. Принцип неопределенности для ансамблей осцилляторов с общим шумом // Вестник Пермского университета. Физика. 2014. Т. 27–28, вып. 2–3. С. 33–41.

20. Braun W., Pikovsky A., Matias M.A., Colet P. Global dynamics of oscillator populations under common noise // EPL. 2012. Vol. 99. 20006.

21. Pimenova A.V., Goldobin D.S., Rosenblum M., Pikovsky A. Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations // Sci. Rep. 2016. Vol. 6. 38518.
22. Garc ?ia-Alvarez D., Bahraminasab A., Stefanovska A., McClintock P.V.E.  ? Competition between noise and coupling in the induction of synchronisation // EPL. 2009. Vol. 88. 30005.
23. Nagai K.H., Kori H. Noise-induced synchronization of a large population of globally coupled nonidentical oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 065202.
24. Wiener N. Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. 2nd Ed. Cambridge (MA): MIT Press, 1965. 212 p.

25. Martens E.A., Thutupalli S., Fourriere A., Hallatschek O. ` Chimera states in mechanical oscillator networks // Proc. Natl. Acad. Sci. 2013. Vol. 110. Pp. 10563–10567.

26. Temirbayev A.A., Zhanabaev Z.Z., Tarasov S.B., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Experiments on oscillator ensembles with global nonlinear coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. 015204(R).
27. Temirbayev A.A., Nalibayev Y.D., Zhanabaev Z.Z., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Autonomous and forced dynamics of oscillator ensembles with global nonlinear coupling: An experimental study // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. 062917.
28. Watanabe S., Strogatz S.H. Constant of Motion for Superconducting Josephson Arrays // Physica D. 1994. Vol. 74. Pp. 197–253.
29. Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 2264103.
30. Marvel S.A., Mirollo R.E., Strogatz S.H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Mobius group action // Chaos. 2009. Vol. 19. 043104.  ?
31. Ott E., Antonsen T.M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators // Chaos. 2008. Vol. 18. 037113.
32. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М: Мир, 1988. 352 с.

33. Marvel S.A., Strogatz S.H. Invariant submanifold for series arrays of Josephson junctions // Chaos. 2009. Vol. 19. 013132.
34. Shinomoto Sh., Kuramoto Y. Phase transitions in active rotator systems // Prog. Theor. Phys. 1986. Vol. 75, No 5. Pp. 1105–1110.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 

BibTeX

@article{ Goldobin-IzvVUZ_AND-25-6-5,
author = {Денис Сергеевич Голдобин and Анастасия Владимировна Долматова and Михаил Григорьевич Розенблюм and Аркадий Самуилович Пиковский },
title = { СИНХРОНИЗАЦИЯ В АНСАМБЛЯХ КУРАМОТО–САКАГУЧИ ПРИ КОНКУРИРУЮЩЕМ ВЛИЯНИЯ ОБЩЕГО ШУМА И ГЛОБАЛЬНОЙ СВЯЗИ},
year = {2017},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {25},number = {6},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/sinhronizaciya-v-ansamblyah-kuramoto-sakaguchi-pri-konkuriruyushchem-vliyaniya-obshchego},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37},pages = {5--37},issn = {0869-6632},
keywords = {синхронизация,стохастические процессы,ансамбль Курамото–Сакагучи,подход Отта–Антонсена.},
abstract = {В работе исследуются эффекты синхронизации и десинхронизации в ансамблях фазовых осцилляторов с глобальной связью типа Курамото–Сакагучи при воздействии на ни общим шумом. В связи с тем, что механизмы синхронизации за счет связи и общего шума существенно различны, представляет интерес выяснение особенностей их взаимодействия. В термодинамическом пределе большого числа осцилляторов с помощью подхода Отта–Антонсена выведены стохастические уравнения для параметра порядка и изучена их динамика как в случае идентичных осцилляторов, так и в случае малой расстройки собственных частот. Для идентичных осцилляторов исследована устойчивость состояния полной синхронизации и выявлено, что достаточный уровень общего шума может синхронизировать систему даже при отрицательной (отталкивающей) глобальной связи. Установлено нарушение равноправия между состояниями максимальной асинхронности (нулевого значения параметра порядка) и состоянием полной синхронизации: первое может быть только слабо притягивающим, тогда как второе может становиться адсорбирующим (переход к синхронизации становится необратимым). Исследована динамика перехода в синхронное состояние в зависимости от параметров. Для неидентичных осцилляторов полная синхронизация невозможно и адсорбирующее состояние исчезает: на его месте остается слабо притягивающее. Обнаружен и исследован нетривиальный эффект расхождения индивидуальных частот осцилляторов с отличающимися собственными частотами при умеренной отталкивающей связи, причем параметр порядка в этом случае остается достаточно большим. В Приложении к работе дается введение в теории Отта–Антонсена и Ватанабе–Строгаца. Скачать полную версию }}