СИНХРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОПУЛЯЦИЙ ДВУХ ВИДОВ, СВЯЗАННЫХ ПРЯМОЙ КОНКУРЕНЦИЕЙ

Исследована модель конкуренции двух популяций видов, каждый из которых специализируется на своем ресурсе с постоянным притоком. Основной особенностью модели является предположение быстрой динамики потребителей и медленной – ресурсов. Виды взаимно подавляют друг друга так, что удельные потери каждого пропорциональны численности другого. Учтено плотностное самоограничение видов. Ресурсы не взаимодействуют друг с другом. В несвязанном состоянии обе популяции находятся в покое. Методом многих масштабов показано, что при сильной конкурентной связи в системе возникает бистабильность и гистерезис, а при слабой – релаксационные автоколебания популяций в противофазе.

 
Литература

1. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization: From Simple to Complex. Berlin: Springer, 2009. 425 p.

2. Hoppensteadt F.C., Izhikevich E.M. Weakly Connected Neural Networks. New York: Springer, 1997. 400 p.

3. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 p.

4. Strogatz S. Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order. New York: Hyperion, 2003. 338 p.

5. Vandermeer J. Oscillating populations and biodiversity maintenance // Bioscience. 2006. Vol. 56, No 12. P. 967.

6. Смейл С. Математическая модель взаимодействия двух клеток, использующая уравнение Тьюринга / Марсден Дж., МакКракен М. Бифуркация рождения цикла и ее применения. М.: Мир, 1980. С. 274.

7. Loewenstein Y., Yarom Y., Sompolinsky H. The generation of oscillations in networks of electrically coupled cells // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2001. Vol. 98, No 14. P. 8095.

8. Gomez-Marin A., Garcia-Ojalvo J., Sancho J.M. Self-sustained spatiotemporal oscillations induced by membrane-bulk coupling // Physical Review Letters. 2007. Vol. 98, No 16. Article ID 168303.

9. Szatmari I., Chua L.O.  ́ Awakening dynamics via passive coupling and synchronization mechanism in oscillatory cellular neural/nonlinear networks // International Journal of Circuit Theory and Applications. 2008. Vol. 36, No 5–6. P. 525.

10. Murdoch W.W., Briggs C.J., Nisbet R.M. Consumer-Resource Dynamics. Princeton: University Press, 2003. 462 p.

11. Murray J.D. Mathematical Biology: I. An Introduction. New York: Springer, 2002. 553 p.

12. Carroll J.E. Rate Equations in Semiconductor Electronics. New York: Cambridge University Press, 1985. 177 p.

13. Чжан В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. 335 с.

14. Волькенштейн М.В. Общая биофизика. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 592 с.

15. Chernavskii D.S., Palamarchuk E.K., Polezhaev A.A.,Solyanik G.I., Burlakova E.B. A mathematical model of periodic processes in membranes (with application to cell cycle regulation) // BioSystems. 1977. Vol. 9, No 4. P. 187.

16. MacArthur R. Species packing and competitive equilibrium for many species // Theoretical Population Biology. 1970. Vol. 1, No 1. P. 1.

17. Chesson P. MacArthur’s consumer-resource model // Theoretical Population Biology. 1990. Vol. 37, No 1. P. 26.

18. Gause G.F., Witt A.A. Behavior of mixed populations and the problem of natural selection // The American Naturalist. 1935. Vol. 69, No 725. P. 596.

19. Mirrahimi S., Perthame B., Wakano J.Y. Direct competition results from strong competition for limited resource // Journal of Mathematical Biology. 2014. Vol. 68, No 4. P. 931.

20. Devetter M., Seda J. ˆ The relative role of interference competition in regulation of a Rotifer community during spring development in a eutrophic reservoir // International Review of Hydrobiology. 2008. Vol. 93, No 1. P. 31.

21. Kirlinger G. Permanence in Lotka–Volterra equations: Linked prey-predator systems // Mathematical Biosciences. 1986. Vol. 82, No 2. P. 165.

22. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.: Институт компьютерных исследований. 2003. 368 с.

23. Kuang Y., Fagan W.F., Loladze I. Biodiversity, habitat area, resource growth rate and interference competition // Bulletin of Mathematical Biology. 2003. Vol. 65, No 3. P. 497.

24. Stewart F.M., Levin B.R. Partitioning of resources and the outcome of interspecific competition: A model and some general considerations // The American Naturalist. 1973. Vol. 107, No 954. P. 171.

25. Herbert D., Elsworth R., Telling R.C. The continuous culture of bacteria: A theoretical and experimental study // Journal of General Microbiology. 1956. Vol. 14, No 3. P. 601.

26. Abrams P.A., Holt R.D. The impact of consumer-resource cycles on the coexistence of competing consumers // Theoretical Population Biology. 2002. Vol. 62, No 3. P. 281.

27. Levine S.H. Competitive interactions in ecosystems // The American Naturalist. 1976. Vol. 110, No 976. P. 903.

28. Lynch M. Complex interactions between natural coexploiters—Daphnia and Ceriodaphnia // Ecology. 1978. Vol. 59, No 3. P. 552.

29. Vandermeer J. Indirect mutualism: Variations on a theme by Stephen Levine // The American Naturalist. 1980. Vol. 116, No 3. P. 441.

30. Xiang Z., Song X. Extinction and permanence of a two-prey two-predator system with impulsive on the predator // Chaos, Solitons and Fractals. 2006. Vol. 29, No 5. P. 1121.

31. Hsu S.B., Hubbell S.P. Two predators competing for two prey species: An analysis of MacArthur’s model // Mathematical Biosciences. 1979. Vol. 47, No 34. P. 143.

32. Tilman D. Resource Competition and Community Structure. Princeton: Princeton University Press, 1982. 296 p.

33. Verhulst F. Methods and Applications of Singular Perturbations: Boundary Layers and Multiple Timescale Dynamics. New York: Springer, 2005. 324 p.

34. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Математический сборник. 1952. Т. 31(73), No 3. С. 575.

35. May R.M., Leonard W.J. Nonlinear aspects of competition between three species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1975. Vol. 29, No 2. P. 243.

36. Vandermeer J. Intransitive loops in ecosystem models: From stable foci to heteroclinic cycles // Ecological Complexity. 2011. Vol. 8, No 1. P. 92.

37. Baer T. Large-amplitude fluctuations due to longitudinal mode coupling in diodepumped intracavity-doubled Nd:YAG lasers // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 1986. Vol. 3, No 9. P. 1175.

38. Erneux T., Glorieux P. Laser Dynamics. New York: Cambridge University Press, 2010. 361 p.

39. Amarasekare P. Interference competition and species coexistence // Proceedings of the Royal Society of London B: Biological Sciences. 2003. Vol. 269, No 1509. P. 2541.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):