СИСТЕМА ТРЕХ НЕАВТОНОМНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ХАОСОМ Модель с DA-аттрактором


Образец для цитирования:

Аржанухина Д. С., Кузнецов С. П. СИСТЕМА ТРЕХ НЕАВТОНОМНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ХАОСОМ Модель с DA-аттрактором // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2013 Т. 21, вып. 2. С. 163-172. DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-2-163-172


Часть 2

Рассматривается система трех связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля, в которой поведение фаз осцилляторов за характерный период приближенно описывается отображением Фибоначчи с модификацией типа «хирургии Смейла», приводящей к возникновению DA-аттрактора («Derived from Anosov»). Согласно численным результатам, аттрактор стробоскопического отображения системы представляет собой объект, расположенный приблизительно на вложенном в шестимерное фазовое пространство двумерном торе, и обладает характерной для DA-аттракторов поперечной канторовой структурой.

 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-2-163-172
Литература

1. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol. 28. American Mathematical Society, Provi-dence RI, International Press, Somerville, MA, 2003.

2. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 559 с.

3. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. NY: Addison–Wesley, 1989.

4. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: a tutorial // Int. J. of Bif. & Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353.

5. Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, No 4. C. 5.

6. Кузнецов С.П. Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 3. С. 403.

7. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // Успехи физических наук. 2011. Т. 181, No 2. C. 121.

8. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, вып. 2. C. 400.

9. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. М.: Изд. «Факториал», 1999. 768 с.

10. Coudene Y. Pictures of hyperbolic dynamical systems // Notices of the American Mathematical Society. 2006. Vol. 53, No 1. P. 8.

11. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

12. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.

13. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988, 240 с.

14. Аржанухина Д.С., Кузнецов С.П. Система трех неавтономных осцилляторов с гиперболическим хаосом. Часть 1. Модель с динамикой на аттракторе, опи-сываемой отображением на торе «кот Арнольда» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т.20, No6. С.56.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 

BibTeX

@article{ Arzhanukhina-IzvVUZ_AND-21-2-163,
author = {Дарья Сергеевна Аржанухина and Сергей Петрович Кузнецов},
title = { СИСТЕМА ТРЕХ НЕАВТОНОМНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ХАОСОМ Модель с DA-аттрактором},
year = {2013},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {21},number = {2},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/sistema-treh-neavtonomnyh-oscillyatorov-s-giperbolicheskim-haosom-model-s-da-attraktorom},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2013-21-2-163-172},pages = {163--172},issn = {0869-6632},
keywords = {Гиперболический хаос,отображение Аносова,кот Арнольда,отображение Фибоначчи,DA-аттрактор.},
abstract = {Часть 2 Рассматривается система трех связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля, в которой поведение фаз осцилляторов за характерный период приближенно описывается отображением Фибоначчи с модификацией типа «хирургии Смейла», приводящей к возникновению DA-аттрактора («Derived from Anosov»). Согласно численным результатам, аттрактор стробоскопического отображения системы представляет собой объект, расположенный приблизительно на вложенном в шестимерное фазовое пространство двумерном торе, и обладает характерной для DA-аттракторов поперечной канторовой структурой.   }}