СИСТЕМЫ БИЛЬЯРДНОГО ТИПА И УСКОРЕНИЕ ФЕРМИ

В работе описаны системы бильярдного типа с возмущаемыми границами. Рассмотрены обобщенный рассеивающий бильярд – газ Лоренца с открытым горизонтом, и фокусирующий бильярд типа «стадион». Аналитически и численно показано, что, когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием колебаний его границ является ускорение Ферми. Однако возмущение бильярдной системы, близкой к интегрируемой, приводит к новому интересному явлению – разделению частиц по скоростям. Это заключается в том, что, если начальная скорость частиц превышает некоторую критическую величину, характерную для данной геометрии бильярда, то частицы ускоряются. Если же начальная скорость ниже критической, то бильярдные частицы замедляются. Описаны зависимости эффекта разделения от характерных параметров бильярда и частоты колебаний границ.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.

2. Fundamental Problems in Statistical Mechanics, vol. 3 / Ed. R.H. Cohen. Elsevier, Amsterdam, 1975.

3. Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.

4. Бунимович Л.А. // В кн. Динамические системы – 2. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления». ВИНИТИ, 1985. C. 173.

5. Bunimovich L.A., Sinai Ya.G. // Commun. Math. Phys. 1981. Vol. 78. P. 479.

6. Baldwin P.R. // J. Phys. A. 1991. Vol. 24. P. L941.

7. Chernov N. // J. Stat. Phys. 1997. Vol. 88. P. 1.

8. Garrido P.L. // J. Stat. Phys. 1997. Vol. 88. P. 807.

9. Bunimovich L.A. // Chaos. 1991. Vol. 1. P. 187.

10. Fermi E. // Phys. Rev. 1949. Vol. 75. P. 1169.

11. Ulam S.M. // Proc. of the 4th Berkeley Symp. on Math. Stat. and Probability. California Univ. Press. 1961. Vol. 3. P. 315.

12. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

13. Brahic A. // Astron. Astrophys. 1971. Vol. 12. P. 98.

14. Заславский Г.М. Стохастическая необратимость в нелинейных системах. М.: Наука, 1970.

15. Lichtenberg A.J., Lieberman M.A., Cohen R.H. // Physica D. 1980. Vol. 1. P. 291.

16. Пустыльников Л.Д. // Докл. Акад. наук СССР. 1987. Т. 292. C. 549.

17. Пустыльников Л.Д. // Матем. сб. 1994. Т. 85. С. 113.

18. Kruger T., Pustyl’nikov L.D., Troubetzkoy S.E.  ̈ // Nonlinearity. 1995. Vol. 8. P. 397.

19. Пустыльников Л.Д. // Успехи матем. наук. 1995. Т. 50. С. 143.

20. Koiller J., Markarian R., Kamphorst S.Q., de Carvalho S.P. // Nonlinearity. 1995. Vol. 8. P. 983.

21. Koiller J., Markarian R., Oliffson S., Pintos S. // J. Stat. Phys. 1996. Vol. 83. P. 127.

22. Kamphorst S.Q., de Carvalho S.P. // Nonlinearity. 1999. Vol. 12. P. 1363.

23. Tsang K.J., Ngai K.L. // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. P. R17.

24. Tsang K.J., Lieberman M.A. // Physica D. 1984. Vol. 11. P. 147.

25. Tsang K.J., Lieberman M.A. // Phys. Let. A. 1984. Vol. 103A. P. 175.

26. Лоскутов А.Ю., Рябов А.Б., Акиншин Л.Г. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 1781.

27. Loskutov A., Ryabov A.B., Akinshin L.G. // J. Phys. A. 2000. Vol. 33. P. 7973.

28. de Carvalho R.E., Souza F.C., Leonel E.D. // J. Phys. A. 2006. Vol. 39. P. 3561.

29. de Carvalho R.E., Souza F.C., Leonel E.D. // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 066229.

30. Karlis A.K., Papachristou P.K., Diakonos F.K., et al. // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. P. 194102.

31. Leonel E.D. // J. Phys. A. 2007. Vol. 40. P. F1077.

32. Loskutov A., Chichigina O., Ryabov A. // Int. J. Bif and Chaos. 2008. Vol. 18. P. 2863.

33. Loskutov A., Ryabov A. // J. Stat. Phys. 2002. Vol. 108. P. 995.

34. Loskutov A., Ryabov A.B. (Готовится к печати).

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: