СЛОЖНАЯ ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА АНСАМБЛЯ НЕЙРОНОПОДОБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СО СЛОЖНОПОРОГОВЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Проведено исследование пространственно-временной динамики системы, моделирующей коллективное поведение ансамбля электрически связанных нервных клеток. Моделью элемента ансамбля является уравнение ФитцХью – Нагумо со сложнопороговым возбуждением. Изучены гетероклинические траектории системы и ассоциирующиеся с ними волновые фронты. В системе для бегущих волн обнаружено существование гетероклинического контура, образованного сепаратрисными многообразиями двух седло-фокусов. Показано, что наличие такого контура свидетельствует о сложной пространственно-временной динамике ансамбля – в виде ромбоподобных и нестационарных колебательных волновых структур.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Murray J.D. Mathematical Biology, Second Corrected Edition. Springer-Verlag, Berlin, 1993.

2. Winfree A.T. The geometry of Biological Time. Springer-Verlag, New-York, 1980.

3. Scott A. Neuroscience: a mathematical premier. Springer-Verlag, Berlin, 2002.

4. Koch C. Biophysics of computation: information processing in single neurons. Oxford University Press, 1998.

5. Казанцев В.Б., Некоркин В.И. Динамика колебательных нейронов. Иформационные аспекты // Нелинейные волны – 2002 / Ред. А.В. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003.

6. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р. Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги «десятилетия» // УФН. 2002. Т. 172, No 10. С. 1189.

7. Потапов А.Б., Али М.К. Нелинейная динамика обработки информации в нейронных сетях // Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие / Ред. Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов. М.: Наука, 2002.

8. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.

9. Морнев О.А., Асланиди О.В., Алиев Р.Р., Чайлахян. Солитонный режим в уравнении ФитцХью – Нагумо: отражение сталкивающихся импульсов возбуждения // ДАН. 1996. Т. 347. С. 123.

10. Асланиди О.В., Морнев О.А. Об отражении бегущих импульсов возбуждения // Биофизика. 1996. Т. 41. С. 953.

11. Асланиди О.В., Морнев О.А. Могут ли стакивающиеся нервные импульсы отражаться? // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 65. С. 553.

12. Некоркин В.И. Бегущие импульсы в двухкомпонентной активной среде с диффузией // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т. 31, No1. С. 41.

13. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B. Autowaves and solitons in three component reactiondiffusion system // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 11. P. 2421.

14. Hayase Y. Collision and self-replication of pulses in a reaction diffusion system // J. of the Physical Society of Japan. 1997. Vol. 66, No 9. P. 2584.

15. Hayase Y., Ohta T. Self replicating pulses and Sierpinski gaskets in exitable media // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 5. P. 5998.

16. Kazantsev V.B., Nekorkin V. I., Binczak S., Bilbault J.M. Spiking patterns emerging from wave instabilities in one-dimensional neural lattice // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 017201.

17. Kazantsev V.B. Selective communication and information processing by exitable systems // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 056210.

18. Некоркин В.И., Дмитричев А. С., Щапин Д.С., Казанцев В.Б. Динамика модели нейрона со сложнопороговым возбуждением // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, No 6. C. 75.

19. Nekorkin V.I., Velarde M.G. Sinergetic phenomena in active lattices. Springer-Verlag, 2002, 357 p.

20. Марсден Дж., Мак Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 с.

21. Максимов А.Г., Некоркин В.И. Гетероклинические траектории и фронты сложной формы модели ФитцХью – Нагумо // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, No 2. C. 129.

22. Nekorkin V.I., Chua L.O. Spatial disorder and wave fronts in a chain of coupled Chua’s circuits // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3. P. 1281.

23. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973.

24. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

25. Белых В.Н., Некоркин В.И. О качественном исследовании многомерной фазовой системы // Сибирский матем. журнал. 1977. Т. 18, No 4. С. 723.

26. Belykh V.N. Homoclinic and heteroclinic linkages in concrete systems: nonlocal analysis and model maps // Amer. Math. Soc. Transl. (2) 2000. Vol. 200. P. 51.

27. Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокус // Матем. сб. 1971. 81(123), No 1. С. 92.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: