ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ ПРИ АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ДИСКРЕТНОЙ СИММЕТРИЕЙ

В настоящей работе подробно описан разработанный авторами теоретико-групповой метод, который позволяет в ряде случаев существенным образом упростить исследование устойчивости динамических режимов в нелинейных физических системах с дискретной симметрией. Суть метода состоит в расщеплении линеаризованной в окрестности данного режима исходной нелинейной системы дифференциальных уравнений на некоторое число независимых подсистем малой размерности. Применение метода иллюстрируется на примере анализа устойчивости нескольких колебательных режимов в простой октаэдрической структуре.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Chechin G. M., Zhukov K. G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 36216.

2. Сахненко В. П., Чечин Г. М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.

3. Сахненко В. П., Чечин Г. М. Кусты мод и нормальные колебания для нелинейных динамических систем с дискретной симметрией // ДАН. 1994. Т. 338. С. 42.

4. Chechin G. M., Sakhnenko V. P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D. 1998. Vol. 117. P. 43.

5. Chechin G. M., Ryabov D. S., Sakhnenko V. P. Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. In: «Nonlinear Phenomena Research Perspectives», p. 225, ed. C.W. Wang, Nova Science Publishers, NY, 2007.

6. СиротинЮ. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975.

7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М.: Наука, 1988.

8. Rosenberg R. M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // J. Appl. Mech. 1962. Vol. 29. P. 7.

9. Rosenberg R. M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Adv. Appl. Mech. 1966. Vol. 9. P. 155.

10. Chechin G. M., Novikova N. V., Abramenko A. A. Bushes of vibrational modes for Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2002. Vol. 166. P. 208.

11. Chechin G. M., Ryabov D. S., Zhukov K. G. Stability of low dimensional bushes of vibrational modes in the Fermi–Pasta–Ulam chains//Physica D.2005.Vol. 203. P. 121.

12. Chechin G. M., Sakhnenko V. P., Stokes H. T., Smith A. D., Hatch D. M. Non-linear normal modes for systems with discrete symmetry // Int. J. Non-Linear Mech. 2000. Vol. 35. P. 497.

13. Chechin G. M., Gnezdilov A. V., Zekhtser M. Yu. Existence and stability of bushes of vibrational modes for octahedral mechanical systems with Lennard–Jones potential // Int. J. Non-Linear Mech. 2003. Vol. 38. P. 1451.

14. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983.

15. Петрашень М. И., Трифонов Е. Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967.

16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974.

17. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовица М. и Стиган И. М.: Наука, 1979.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: