ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУНОВА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ РАДИОФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ∗

Описана численная схема расчета спектра показателей Ляпунова для ряда распределенных систем радиофизической природы, основанная на модификации метода Бенеттина. Приведены результаты численного моделирования различных моделей распределенных систем (модель автогенератора с запаздывающей обратной связью, гиротрон с нефиксированной структрой поля и кольцевой нелинейный резонатор, заполненный средой с модуляционной неустойчивостью). Обсуждаются характерные особенности, возникающие при вычислении спектра показателей Ляпунова в распределенных системах. Приводятся примеры расчета ляпуновских спектров в различных режимах. Анализируются размерности хаотических аттракторов, вычисленные по формуле Каплана–Йорке.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001. 296 c.

2. Ott E. Chaos in dynamical systems. NY: Cambridge Univ. Press, 1993. 385 p.

3. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Изд-во Мир, 1988. 240 c.

4. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит. 1997.

5. Трубецков Д.И., Анфиногентов В.Г., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Храмов А.Е. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) // Радиотехника. 1999. No 4. C. 61.

6. Airila M.I., Dumbrajs O., Reinfelds A., Strautins U. Nonstationary oscillations in gyrotrons // Physics of Plasmas. 2001. Vol. 8, No 3. P. 4608.

7. Ginzburg N.S. , Zaitsev N.I., Ilyakov E.V., Kulagin I.S., Novozhilova Y.V., Rozenthal R.M., and Sergeev A.S. Observation of chaotic dynamics in a powerful backward-wave oscillator // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89, No 10. 108304.

8. Rozental R.M., Zaitsev N.I., Kulagin I.S. et al. Nonstationary processes in an X-band relativistic gyrotron with delayed feedback // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32, No 2. P. 418.

9. Rozental R.M., Zaitsev N.I., Kulagin I.S. et al. Nonstationary processes in an X-band  relativistic gyrotron with delayed feedB // IEEE Transaction on Plasma Science. 2004. Vol. 32. No 2. P. 418.

10. Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov D.V., Ryskin N.M. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal // IEEE Transaction on Electron Devices. 2005. Vol. 52, No 5. P. 790.

11. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, No 6. С. 1136.

12. Анфиногентов В.Г. Хаотические колебания в электронном потоке с виртуальным катодом // Известия вузов. ПНД. 1994. Т. 2, No 5. С. 69.

13. Farmer J.D. Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system // Physica D. 1982. Vol. 4, No 3. P. 366.

14. Cenys A., Tamasevicius A., Mykolaitis G., Blumeliene S. Coupled VHF delay line chaos generators // Proceedings of the first international workshop on the noise radar technology (NRTW-2002). Yalta, Ukraine, September 18-20, 2002. P. 136.

15. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, No 5-6. С. 383.

16. Dronov V., Hendry M.R., Antonsen T.M. and Ott E. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator // Chaos. 2004. Vol. 14, No 1. P. 30.

17. Блохина Е.В., Рожнев А.Г. Хаос и гиперхаос в гиротроне // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, No 10. С. 887.

18. Блохина Е.В., Кузнецов С.П., Рожнев А.Г. Высокая размерность хаотических аттракторов в гиротроне с нефиксированной структурой поля // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, No 8. С. 83.

19. Blokhina E.V., Kuznetsov S.P., Rozhnev A.G. High-dimensional chaos in a gyrotron // IEEE Trans. on Electron Devices. 2007. Vol. 54, No 2. P. 188.

20. Ott E., Hunt B.R., Szunyogh I., Zimin A. V., Kostelich E.J., Corazza M., Kalnay E., Patil D.J., Yorke J.A. A local ensemble Kalman filter for atmospheric data assimilation // arxiv.org/abs/physics/0203058.

21. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Наука, Физматлит, 2002.

22. Балякин А.А., Рыскин Н.М. Особенности расчета спектров показателей Ляпунова в распределенных автоколебательных системах с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 16, No 6. С. 3.

23. Рыскин Н.М., Шигаев А.М. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием // ЖТФ. 2002. Т. 72, No 7. С. 1.

24. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.

25. Dmitrieva T.V., Ryskin N.M., Shigaev A.M. Complex dynamics of simple models of distributed self-oscillating delayed feedback systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No 4. P. 376.

26. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Шигаев А.М. Сложная динамика простых моделей распределенных электронно-волновых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, No 6. С. 66.

27. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, No 12. С. 1410.

28. Kuznetsov S.P., Mosekilde E. Coupled map lattices with complex order parameter // Physica A 291. 2001., No 3-4, P. 299.

29. Гинзбург Н.С., Завольский Н.А., Нусинович Г.С., Сергеев А.С. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, No 1. С. 106.

30. Rozhnev A.G. Boundary Conditions in the Theory of Microwave Electron Devices with a Diffraction Energy Output // J. Comm. Techn. Elect. 2000. Vol. 45, Suppl. 1. P. 595.

31. Блохина Е.В., Рожнев А.Г. Влияние отражений от выходного рупора на динамику гиротрона // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, No 11. С. 1390.

32. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Физматлит, 1997.

33. Балякин А.А., Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Нелинейная динамика модуляционной неустойчивости в распределенных резонаторах под внешним гармоническим воздействием // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50, No 9. С. 800.

34. Балякин А.А., Рыскин Н.М. Смена характера модуляционной неустойчивости вблизи критической частоты // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, вып. 5. С. 6.

35. Balyakin A.A., Blokhina E.V. High-dimensional chaotic regimes in distributed radiophysical systems operating near the cutoff frequency // PIERS Proceedings. Prague, Czech Republic, August 27-30, 2007. P. 507.

36. Балякин А.А., Блохина Е.В. Особенности расчета спектра показателей Ляпунова в распределенных системах // Тез. докл. Международ. конгр. «Нелинейный динамический анализ – 2007». С.-Петербург, 4-8 июня 2007. СПб: СПбГУ, 2007. С. 362.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: