ВЫРАЖЕНИЕ СТРУКТУРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ В ТЕРМИНАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

В работе даны исходные положения нового подхода к описанию и анализу структурных свойств динамических процессов. Подход базируется на сформулированном и доказанном утверждении, что структура гладкого динамического процесса во временной области описывается параметрами состояния, скорости и кривизны. Суть подхода заключается в двух ключевых операциях. Во-первых, исходный процесс разлагается на компоненты, описывающие структуру его искривленности, – для этого в работе предложена соответствующая система функций, порождаемых угловым оператором. Во-вторых, по этим функциям рассчитываются различные предложенные конфигурационные, энергетические и информационные параметры.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1987. 712 с.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с., ил.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 312 с., ил.

4. Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.

5. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 176 с.

6. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Связь, 1957.

7. Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. 192 с.

8. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. Т. 166, No 11. С. 1145-1170.

9. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983. 416 с.

10. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

11. Takens F. Lecture Notes in Mathematics / Eds D. Rand, L.-S. Young. New York: Springer-Verlag, 1981. P. 366.

12. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Изд. 3-е, испр. М.: Едиторал УРСС, 2004. 552 с.

13. Баутин Н.Н., Леонтович М.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд., доп. М.: Наука, 1990. 488 с.

14. Макаренко А.В. Об одном подходе к описанию и анализу формы и структуры сигнала // Доклады I международной научной конференции «Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи, акустике». Суздаль, ВлГУ, 2005.

15. Макаренко А.В. Геометрический подход к описанию и анализу динамической структуры сигнала // Материалы XIII Зимней школы-семинара по СВЧ-электронике и радиофизике / Под общ. ред. Д. И. Трубецкова. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2006. C.119.

16. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1961. 824 с.

17. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 432 с.

18. Einstein A. Zur Elektrodynamik der bewegter Korper // Ann. der Physik. 1905. Vol. 17. С. 891.

19. Хармут Х. Применение методов теории информации в физике / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с., ил.

20. Ефремова. Т.Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. М.: Русский язык, 2000.

21. Крайзмер Л.П. Техническая кибернетика. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Энергия, 1964.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.

23. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. Изд. 8-е. М.: Физматлит, 2003. 680 с.

24. Макаренко А.В. Критерий сложности сигнала – динамическая кривизна его траектории в расширенном пространстве состояний // Доклады VIII международной научно-технической конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, ИПУ РАН, 2006.

25. Пугачёв В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996. 744 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: