Для цитирования:
Макаренко А. В. Выражение структуры динамического процесса во временной области в терминах дифференциальной геометрии // Известия вузов. ПНД. 2006. Т. 14, вып. 4. С. 71-86. DOI: 10.18500/0869-6632-2006-14-4-71-86
Выражение структуры динамического процесса во временной области в терминах дифференциальной геометрии
В работе даны исходные положения нового подхода к описанию и анализу структурных свойств динамических процессов. Подход базируется на сформулированном и доказанном утверждении, что структура гладкого динамического процесса во временной области описывается параметрами состояния, скорости и кривизны. Суть подхода заключается в двух ключевых операциях. Во-первых, исходный процесс разлагается на компоненты, описывающие структуру его искривленности, – для этого в работе предложена соответствующая система функций, порождаемых угловым оператором. Во-вторых, по этим функциям рассчитываются различные предложенные конфигурационные, энергетические и информационные параметры.
- Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1987. 712 с.
- Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с., ил.
- Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 312 с., ил.
- Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.
- Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 176 с.
- Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Связь, 1957.
- Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. 192 с.
- Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. Т. 166, No 11. С. 1145-1170.
- Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983. 416 с.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
- Takens F. Lecture Notes in Mathematics / Eds D. Rand, L.-S. Young. New York: Springer-Verlag, 1981. P. 366.
- Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Изд. 3-е, испр. М.: Едиторал УРСС, 2004. 552 с.
- Баутин Н.Н., Леонтович М.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд., доп. М.: Наука, 1990. 488 с.
- Макаренко А.В. Об одном подходе к описанию и анализу формы и структуры сигнала // Доклады I международной научной конференции «Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи, акустике». Суздаль, ВлГУ, 2005.
- Макаренко А.В. Геометрический подход к описанию и анализу динамической структуры сигнала // Материалы XIII Зимней школы-семинара по СВЧ-электронике и радиофизике / Под общ. ред. Д. И. Трубецкова. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2006. C.119.
- Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1961. 824 с.
- Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 432 с.
- Einstein A. Zur Elektrodynamik der bewegter Korper // Ann. der Physik. 1905. Vol. 17. С. 891.
- Хармут Х. Применение методов теории информации в физике / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с., ил.
- Ефремова. Т.Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. М.: Русский язык, 2000.
- Крайзмер Л.П. Техническая кибернетика. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Энергия, 1964.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. Изд. 8-е. М.: Физматлит, 2003. 680 с.
- Макаренко А.В. Критерий сложности сигнала – динамическая кривизна его траектории в расширенном пространстве состояний // Доклады VIII международной научно-технической конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, ИПУ РАН, 2006.
- Пугачёв В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996. 744 с.
- 1488 просмотров