Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


динамическая устойчивость

Влияние низкочастотных колебаний на нелинейные диссипативные силы

Исследуется влияние медленных движений на эффективные значения параметров диссипативных сил в уравнениях быстрых движений колебательной системы. Ранее было показано, что диссипативные характеристики, полученные экспериментально при гармонических колебаниях, могут существенно изменяться при полигармоническом возбуждении. В данной статье эта проблема рассматривается более подробно применительно к определению резонансных амплитуд и пороговых условий параметрических и субгармонических резонансов.

Метод усреднения, маятник с вибрирующим подвесом: Н.Н. Боголюбов, А. Стефенсон, П.Л. Капица и другие

В работе прослеживаются главные моменты исторического развития одного из основных методов исследования нелинейных систем – метода усреднения, который понимается как переход от так называемого точного уравнения dx/dt = ?X(t, x),     ? ? малый параметр   к усреднённому уравнению d?/dt= ?X0(?) + ?2P2(?) + ...?mPm(?)   путём подходящей замены переменной. Анализируется подход Боголюбова–Крылова к проблеме обоснования метода усреднения, основанный на теореме об инвариантной мере.