Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


показатель Ляпунова

Нелинейная динамика и хаос во взаимодействующих встречных электронных потоках с виртуальными катодами в виркаторе без внешнего магнитного поля

В рамках численного моделирования методом крупных частиц была исследована нестационарная динамика виртуальных катодов, формирующихся во встречных интенсивных электронных потоках. Обнаружен широкий диапазон динамических режимов колебаний виртуальных катодов: от регулярных до широкополосных хаотических. Показана связь между величиной старшего ляпуновского показателя и мощностью выходного сигнала системы встречных электронных потоков.  

О сценариях разрушения гиперболического хаоса в модельных отображениях на торе с диссипативным возмущением

В работе исследуется диссипативная модификация отображения «кот Арнольда», в которой при малых значениях амплитуды введенного возмущения реализуется гиперболический хаос, и в определенном диапазоне имеет место гиперболический хаотический аттрактор с поперечной канторовой структурой, разрушающийся при дальнейшем увеличении амплитуды возмущения.

Влияние флуктуаций на эволюцию трехмерного тора в неавтономной системе

На примере неавтономной системы с квазипериодическим воздействием исследуется переход к хаосу через разрушение трехмерного тора. Проводится анализ влияния аддитивного шума и флуктуаций частоты воздействия на устойчивость трехмерного тора. Показано, что при воздействии аддитивного шума и флуктуаций частоты воздействия ляпуновский показатель остается отрицательным. Последнее позволяет сделать вывод, что в отличие от автономных систем в данной модели трехмерный тор является структурно-устойчивым.

Автономный генератор квазипериодических колебаний

Вводится в рассмотрение простая трехмерная автономная система, в которой реализуются квазипериодические автоколебания, соответствующие аттрактору в виде двумерного тора. Представлены компьютерные иллюстрации квазипериодической динамики: фазовые портреты, спектры Фурье, графики показателей Ляпунова. Продемонстрировано существование языков Арнольда на плоскости параметров и переход от квазипериодической динамики к хаосу через разрушение инвариантной кривой в сечении Пуанкаре.  

Методика и результаты численной проверки гиперболической природы аттракторов для редуцированных моделей распределенных систем

Метод проверки гиперболической природы хаотических аттракторов, основанный на анализе статистики распределения углов между подпространствами устойчивых и неустойчивых направлений, применяется к редуцированным конечномерным моделям нескольких распределенных систем, сконструированных на основе модификации уравнений Свифта–Хохенберга и модели брюсселятора, а также к задаче о параметрическом возбуждении стоячих волн модулированным сигналом накачки.

Аттракторы типа смейла–вильямса в модельных системах с импульсным периодическим воздействием

Сконструировано и исследовано несколько примеров модельных неавтономных систем с гиперболическими аттракторами типа Смейла–Вильямса в стробоскопическом отображении. Их динамика определяется присутствием внешнего воздействия в виде периодической последовательности коротких импульсов, причем за период воздействия угловая координата или фаза ведет себя соответственно итерациям растягивающего отображения окружности с хаотической динамикой.  

Однородно гиперболический аттрактор в системе на основе связанных осцилляторов с сепаратрисой в виде «восьмерки»

В работе предложена и исследована новая автономная система с гиперболической хаотической динамикой, отвечающей аттрактору Смейла–Вильямса в отображении Пуанкаре, сконструированная на основе модели, рассмотренной в свое время Ю.И. Неймарком и имеющей на фазовой плоскости сепаратрису в форме восьмерки. Предлагаемая модель составлена из двух подсистем Неймарка, характеризуемых обобщенными координатами x и y. В уравнения добавлены члены, придающие подсистемам автоколебательный характер.

Гиперболический хаос в осцилляторе Бонхоффера–ван дер Поля с дополнительной запаздывающей обратной связью и периодически модулируемым параметром возбуждения

Тема и цель исследования. Цель работы состоит в рассмотрении простой в реализации системы, демонстрирующей гиперболический аттрактор Смейла–Вильямса, на основе осциллятора Бонхоффера–ван дер Поля, поочередно пребывающего в состоянии возбуждения или подавления благодаря периодической модуляции параметра внешним управляющим сигналом и дополненного цепью запаздывающей обратной связи. Исследуемые модели. Сформулирована математическая модель, описываемая неавтономным уравнением второго порядка с запаздывающим аргументом.

Аттрактор белых в отображении Заславского и его трансформация при сглаживании

Если при задании оператора эволюции динамических систем допустить использование негладких или разрывных функций, то ситуации квазигиперболической хаотической динамики реализуются достаточно просто. Это имеет место, например, на аттракторах в модельном отображении Лози и в отображении Белых.