Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


показатели Ляпунова

Гиперхаос в модельной неавтономной системе с каскадной передачей возбуждения по спектру

Одна из ключевых идей теории турбулентности – каскадная передача энергии по спектру от крупномасштабных образований к мелкомасштабным. Как представляется, эту идею можно попытаться привлечь для реализации сложной динамики в системах различной природы, даже когда уравнения заведомо не похожи на гидродинамические. В настоящей работе рассмотрена модель из четырех осцилляторов ван дер Поля, в которой генерация хаоса осуществляется благодаря каскадной передаче возбуждения от одного осциллятора к другому с удвоением частоты.

Автономные системы с квазипериодической динамикой примеры и свойства: обзор

В данной статье представлен обзор известных в нелинейной динамике малоразмерных моделей, демонстрирующих квазипериодическое поведение. Также представлены новые результаты, относящиеся к анализу многочастотных квазипериодических колебаний для моделей с внешним воздействием и связанных осцилляторов. Скачать полную версию    

Вычисление показателей ляпунова для распределённых систем: преимущества и недостатки различных численных методов

При вычислении показателей Ляпунова для распределённых систем возникают специфические сложности, обусловленные природой этих систем. В этой статье обсуждается точность разных алгоритмов ортогонализации применительно к возникающим в ходе расчётов плохо обусловленным матрицам большого размера. Также исследуется паразитное возбуждение коротковолновых пространственных гармоник, которое, как было обнаружено, может происходить при использовании для решения уравнений метода конечных разностей и приводит к грубым ошибкам вычисления показателей.

Расчет старшего показателя Ляпунова хаотических режимов колебаний по точечным процессам при наличии шума

Предложена модификация метода расчета старшего показателя Ляпунова хаотических режимов колебаний по точечным процессам при наличии измерительного шума, не влияющего на динамику системы, которая позволяет проводить проверку достоверности вычисляемых динамических характеристик. На примере модели Ресслера в режиме фазо-когерентного хаоса рассмотрены особенности применения данного подхода к точечным процессам моделей «накопление–сброс» и «пересечение порога». Скачать полную версию  

Наследие Александра Михайловича Ляпунова и нелинейная динамика

Цель. Целью работы является изучение научного наследия А.М. Ляпунова с позиций нелинейной физики. Фундаментальной важности вклад Ляпунова определяется не только созданными им методами, которые вошли в основу математического аппарата при изучении нелинейных явлений. Его идеи и введенные им понятия способствовали формированию концепций и принципов нелинейной динамики. Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ Ляпунова с привлечением имеющейся литературы, касающейся его творчества. Результаты.