Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


-

Дискретные бризеры в скалярных динамических моделях на плоской квадратной решетке¤

С помощью теоретико­групповых методов для скалярных динамических моделей на плоской квадратной решетке найдены все симметрийно обусловленные инвариантные многообразия, допускающие локализованные колебания. Для модели с однородным потенциалом межчастичного взаимодействия на этих многообразиях построены дискретные бризеры и исследована их устойчивость. Обнаружены необычные бризерные решения, которые не являются нелинейными нормальными модами Розенберга, несмотря на присущую этой модели возможность разделения пространственных и временной переменных.

Альберт Эйнштейн и Питирим Сорокин: истории диссертационных защит

Сравниваются процедуры получения ученых степеней в Западной Европе и России, существовавшие в начале XX столетия, на примерах защиты докторской диссертации Нобелевским лауреатом Альбертом Эйнштейном (1876–1955) в Цюрихском университете в 1905 г. и подготовки магистерской диссертации крупнейшим российско­американским социологом XX столетия Питиримом Сорокиным (1889–1968) в 1914–1922 гг. в Петер­бургском (Петроградском) университете. Отмечается стабильность комплекса требова­ний, предъявляемых к соискателям ученых степеней в России.  

Фазовая мультистабильность в ансамбле генераторов с удвоениями периода

Рассматриваются закономерности развития мультистабильности в больших ансамблях идентичных генераторов, демонстрирующих усложнение колебаний через каскад бифуркаций удвоения периода. Исследования проводятся на примере осцилляторов Ресслера, с симметричной диффузионной связью. Определяется число сосуществующих аттракторов при слабой связи и проводится их классификация с точки зрения спектров.  

Экспериментальное изучение перемежаемости типа i в присутствии шума на примере генератора, синхронизируемого внешним гармоническим сигналом

В работе впервые экспериментально исследованы статистические свойства перемежаемости первого типа в присутствии шумов на примере динамики генератора периодических колебаний под внешним гармоническим воздействием в случае малой расстройки собственных частот генератора и внешнего воздействия. Полученные экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с теоретическими результатами.

Аналитическое исследование и численное моделирование контрастных диссипативных структур в поле флуктуаций динамических переменных

Исследовано влияние аддитивного однородного изотропного поля гауссовых флуктуаций динамических переменных на образование диссипативных структур в модели Гирера–Майнхардта при мягком режиме их возбуждения. Получена система уравнений, описывающих взаимодействие незатухающих мод. Показано, что флуктуации динамических переменных приводят к увеличению области неустойчивости мод. Проведено численное моделирование эволюции рассматриваемой системы при различных граничных условиях.

Бифуркация богданова–такенса: от непрерывной к дискретной модели

Обсуждается методически важная бифуркация – Богданова–Такенса. Для простейшей модели описаны связанные с ней бифуркации и эволюция фазовых портретов. Представлены примеры нелинейных систем с такой бифуркацией. Обсуждается метод построения дискретных моделей, основанный на полуявной схеме Эйлера. На основе непрерывного прототипа построена дискретная модель осциллятора Богданова–Такенса, дан аналитический анализ ее бифуркаций коразмерности один и два. Методом карт динамических режимов выявлена картина языков синхронизации и продемонстрировано свойство скейлинга.

Бифуркации двумерного тора в кусочно-гладких динамических системах

Исследуется динамика системы неавтономных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. В плоскости параметров численно и аналитически рассчитаны области с различным динамическим поведением. Показано, что в кусочно-гладких динамических системах наряду с классической бифуркацией Неймарка–Сакера существуют еще два механизма рождения инвариантного тора, не имеющие аналогов в гладких системах. В первом случае тор возникает из периодической орбиты через С-бифуркацию. Во втором случае инвариантный тор рождается из устойчивого состояния равновесия.

Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений

На примере нелинейной популяционной модели Ферхюльста исследуется чувствительность циклов системы к случайным возмущениям. Анализ стохастической чувствительности осуществляется с использованием систем первого приближения. Демонстрируется соответствие полученных в численном эксперименте результатов теоретическим. Выявлена закономерность роста чувствительности циклов системы Ферхюльста при переходе к хаосу через каскады бифуркаций удвоения периода.

Наблюдение бифуркаций в лазере с кратковременной резонансной модуляцией потерь на неодимовом стекле

Экспериментально обнаружен один из видов режима бифуркации периода следования ультракоротких импульсов в лазере с кратковременной резонансной модуляцией потерь на неодимовом стекле. Этот режим проявляется в удвоении периода следования ультра-коротких импульсов в области малых расстроек модуляционной частоты и межмодового интервала. Обнаружено, что основным фактором, влияющим на этот эффект, является уровень накачки (усиление в активной среде).

Цифровой генератор подкачки энтропии на базе отображения арнольда

В работе обсуждается использование цифровых генераторов, моделируемых двумерными отображениями на торе, в частности отображением «Кот Арнольда», в качестве встроенных источников энтропии, работающих в составе однокристальных криптографических систем генерации случайных чисел. Приводится практическая схема генератора на двоичных счетчиках, реализуемая на стандартной элементной базе фабрик – производителей полупроводников. Проводится сравнительная характеристика генераторов подкачки энтропии. Анализируются условия безопасности их использования.

Страницы