ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В АКТИВНОЙ СРЕДЕ, ВЫЗВАННЫЕ ДИФФУЗИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ∗

В работе обсуждаются результаты исследования моделей типа «реакция-диффузия», обладающих диффузионной неустойчивостью и возникающих в таких системах пространственно-временных структур. В частности, в общем виде приведены условия как тьюринговой, так и волновой неустойчивостей в системах из трёх уравнений рассматриваемого типа с диагональной матрицей диффузии. Описаны качественные свойства, которыми должна обладать система для того, чтобы в ней могла произойти та или другая бифуркация. Приведены результаты исследования возможных типов пространственно-временных структур, возникших в ограниченной области в результате взаимодействия нескольких мод, ставших неустойчивыми вследствие волновой бифуркации. Показано, что в результате конкуренции мод в зависимости от величины параметра, определяющего силу взаимодействия, возможны лишь два режима: квазиодномерные бегущие волны (существует только одна ненулевая мода) или стоячие волны (все моды отличны от нуля). Обсужден возможный механизм перехода из режима стоячих волн в режим бегущих волн с половинной длиной волны, наблюдавшегося экспериментально в пространственно-распределенной реакции Белоусова–Жаботинского, диспергированной в обращенной микроэмульсии аэрозоля.

 
Литература

1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

2. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. 327 с.

3. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.

4. Zhabotinsky A.M. A history of chemical oscillations and waves// Chaos. 1991. Vol. 1. P. 379.

5. Fields R.J., Burger M. Oscillations and travelling waves in chemical systems. New York: Wiley, 1985. 681 p.

6. Kapral R., Showalter K. Chemical waves and patterns. Dordrecht: Kluwer, 1995. 524 p.

7. Castets V., Dulos E., Boissonade J., Kepper P.D. Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern// Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 2953.

8. Vanag V.K., Epstein I.R. Pattern formation in a tunable medium: The Belousov– Zhabotinsky reaction in an aerosol OT microemulsion // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. 228301.

9. Gong Y., Christini D.J. Antispiral waves in reaction-diffusion systems // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. 088302.

10. Vanag V.K., Epstein I.R. Packet waves in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. 088303.

11. Vanag V.K., Epstein I.R. Dash waves in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. 098301.

12. Yang L., Berenstein I., Epstein I.R. Segmented waves from a spatiotemporal transverse wave instability // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 038303.

13. Vanag V.K., Epstein I.R. Resonance-induced oscillons in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 016201.

14. Ванаг В.К. Волны и динамические структуры в реакционно-диффузионных системах. Реакция Белоусова–Жаботинского в обращенной микроэмульсии // УФН. 2004. Т. 174, No 9. С. 991.

15. Turring A.M. The chemical basis of morphogenesis // Philos. Trans. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1952. Vol. 237. P. 37.

16. Kaminaga A., Vanag V., Epstein I. Wavelength halving in a transition between standing waves and traveling waves// Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 058302.

17. Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа «реакция-диффузия». Реакция (NO+CO)/Pt(100) // Изв. вуз. Ма- тематическое моделирование. 1994. Т. 6, No 8. С. 17.

18. Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа «реакция-диффузия» // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3, No 2. С. 135.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.

20. Zhabotinsky A.M., Dolnik M., Epstein I.R., Rovinsky A.B. Spatio-temporal patterns in a reaction-diffusion system with wave instability // J. Chem. Science. 2000. Vol. 55. P. 223.

21. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Springer- Verlag, Berlin, 1984. 156 p.

22. Nicolis G. Introduction to nonlinear science. Cambridge University Press, 1995. 254 p.

23. Борина М.Ю., Полежаев А.А. Пространственно-временные структуры в много-мерной активной среде, обусловленные многомодовым взаимодействием вблизи волновой бифуркации // Изв. вуз. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, No 6. С. 15.

24. Gierer A., Meinhardt H. A theory of biological pattern formation // Kibernetik. 1972. Vol. 12. P. 30.

25. Deane A.E., Knobloch E., Toomre J. Traveling waves and chaos in thermosolutal convection // Phys. Rev. E. 1987. Vol. 36. P. 2862.

26. Boronska K., Tuckerman L.S. Standing and travelling waves in cylindrical Rayleigh–Benard convection // J. Fluid Mech. 2006. Vol. 559. P. 279.

27. Rehberg I., Rasenat S., Fineberg J., de la Torre Juarez M., Steinberg V. Temporal modulation of traveling waves // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2449.

28. Marts B., Lin A.L. Transition from traveling to standing waves in the 4:1 resonant Belousov–Zhabotinsky reaction // Phys. Rev. Lett. E. 2008. Vol. 77. P. 026211.

29. Борина М.Ю., Полежаев А.А. О механизме переключения стоячей волны в бегущую, сопровождающегося делением длины волны пополам // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, No 4. С. 673.

30. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. 304 c.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):