БИФУРКАЦИИ В МОДЕЛИ АКТИВНЫЙ ХИЩНИК – ПАССИВНАЯ ЖЕРТВА

Численно исследованы бифуркации в системе уравнений в частных производных, являющейся вариантом модели хищник–жертва. В модели учитываются пространственное распределение популяций по ареалу, наличие направленных перемещений хищников и процессы рождения/смертности у жертв. С помощью двух качественно различных методов дискретизации задачи (метод Бубнова–Галеркина и метод прямых) выполнен анализ возможных сценариев развития популяционной динамики при изменении количеств хищников и скорости их реакции на пространственную неоднородность жертв. Показано, что при сделанных предположениях реализуются сложные бифуркационные переходы, в результате которых возможна разнообразная пространственно-временная динамика: периодические, квазипериодические, хаотические режимы.

 
Литература

1. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От беспорядка к упорядоченности – на примере движения микроорганизмов // УФН. 1991. Т. 161, No 4. С. 13.

2. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике // УФН. 1994. Т. 164, No 10. С. 1041.

3. Okubo A., Levin S. Diffusion and Ecological Problems: Modern Perspectives. New York: Springer-Verlag, 2001. 467 p.

4. Murray J.D. Mathematical Biology: I. An Introduction. Vol. I. NY: Springer, 2002. 576 p.

5. Murray J.D. Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications. Vol. II. NY: Springer, 2003. 811 p.

6. Dolak Y., Hillen T. Cattaneo models for chemosensitive movement numerical solution and pattern formation // Journal of Mathematical Biology. 2003. Vol. 46. P. 153.

7. Berg H.C. Motile behavior of bacteria // Physics Today. 2000. Vol. 53, No 1. P. 24.

8. Berg H.C. E. coli in Motion. NY: Springer, 2004. 133 p.

9. Budrene E.O., Berg H.C. Complex patterns formed by motile cells of Escherichia coli // Nature. 1991. Vol. 349, No 6310, P. 630.

10. Tyson R., Lubkin S.R., Murray J.D. Model and analysis of chemotactic bacterial patterns in a liquid medium // Journal of Math. Biology. 1999. Vol. 38. P. 359.

11. Говорухин В.Н., Моргулис А.Б., Тютюнов Ю.В. Медленный таксис в модели хищник–жертва // Докл. РАН. 2000. Т. 372, No 6. С. 730.

12. Arditi R., Tyutyunov Yu., Morgulis А., Govorukhin V., Senina I. Directed movement of predators and the emergence of density-dependence in predator–prey models // Theoretical Population Biology. 2001. Vol. 59. P. 207.

13. Тютюнов Ю.В. Сапухина Н.Ю., Моргулис А.Б., Говорухин В.Н. Математическая модель активных миграций как стратегии питания в трофических сообществах // Журнал общей биологии. 2001. Т. 62, No 3. С. 253.

14. Цыганов М.А., Бикташев В.Н., Бриндли Дж., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. Волны в кросс-диффузионных системах – особый класс нелинейных волн // УФН. 2007. Т.177, No 3. С. 275.

15. Hillen T., Painter K.J. A user’s guide to PDE models for chemotaxis // Journal of Mathematical Biology. 2009. Vol. 58. P. 183.

16. Тютюнов Ю.В., Загребнева А.Д., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Микромасштабная пятнистость распределения веслоногих рачков как результат трофически-обусловленных миграций // Биофизика. 2009. Т. 54, No 3. С. 508.

17. Hataue I. Spurious numerical solutions in higher dimensional discrete systems // AIAA journal. 1995. Vol. 33, No 1. P.163.

18. Garba S.M., Gumel A.B., Lubuma J.M.-S. Dynamically-consistent non-standard finite difference method for an epidemic model // Mathematical and Computer Modelling. 2011. Vol. 53, No 1–2. P. 131.

19. Chen L., Jungel A.  ̈ Analysis of a parabolic cross-diffusion population model without self-diffusion // Journal of Differential Equations. 2006. Vol. 224, No 1. P. 39.

20. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., and Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D. 1985. No 16. P. 285.

21. Говорухин В.Н. Пакет MATDS. http://kvm.math.rsu.ru/matds/

22. Petrovskii S.V., Malchow H. Wave of chaos: New mechanism of pattern formation in spatio-temporal population dynamics // Theoretical Population Biology. 2001. Vol. 59. P. 157.

23. Медвинский А.Б., Петровский С.В., Тихонова И.А., Тихонов Д.А., Ли Б.Л., Вен-турино Э., Мальхе Х., Иваницкий Г.Р. Формирование пространственно-временных структур, фракталы и хаос в концептуальных экологических моделях на примере динамики взаимодействующих популяций планктона и рыбы // УФН. 2002. Т. 172, No 1. С. 31.

24. Chakraborty A., Singh M., Lucy D., Ridland P. Predator–prey model with prey-taxis and diffusion // Mathematical and Computer Modelling. 2007. Vol. 46 (3-4). P. 482.

25. Chakraborty A., Singh M., Ridland P. Effect of prey-taxis on biological control of the two-spotted spider mite: A numerical approach // Mathematical and Computer Modelling. 2009. Vol. 50, No3–4. P. 598.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):