ШУМОИНДУЦИРОВАННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ПРОЦЕССАХ КОНКУРЕНЦИИ ВО ВНЕШНИХ ФЛУКТУИРУЮЩИХ СРЕДАХ

Исследовано влияние внешнего аддитивного однородного изотропного поля гауссовых флуктуаций на эволюцию процессов конкуренции. В качестве конкретной модели выбрана система, описываемая уравнениями типа Лотки–Вольтерры, учитывающими подвижность особей слабого вида и флуктуации ресурса в пространстве и во времени. В результате численного моделирования показано, что такая система допускает три различных типа стационарных решений: классическое решение, соответствующее исчезновению слабого вида; решение, соответствующее явлению кинетического перехода типа «заселения среды»; новый тип решений, соответствующий установлению стационарного состояния, при котором средняя по объему и асимптотическая по времени плотность численности слабого вида больше средней по объему и асимптотической по времени плотности численности сильного вида. Построены параметрические диаграммы, определяющие границы областей различных типов решений. Исследованы зависимости асимптотических по времени и средних по объему плотностей численности слабого и сильного видов от параметров модели.

 
Литература

1. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987. 399 c.

2. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.

3. Бенилов Е.С., Пелиновский Е.Н. К теории распространения волн в нелинейных флуктуирующих средах без дисперсии // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 1. С. 175.

4. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Яновский В.В. Влияние вихрей на спектр акустической турбулентности // ЖЭТФ. 1978. Т. 87, No 2. С. 105.

5. Завершинский И.П., Коган Е.Я. Ослабление ударных волн в неравновесном газе // ТВТ. 2000. Т. 38, No 2. C. 293.

6. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 2000.

7. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 14. Вып. 1. С. 79.

8. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР, 1981.

9. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во СГУ, 1999.

10. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

11. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Мир, 1976.

12. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. 352 с.

13. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. Москва; Ижевск: Изд-во РХД, 2000. 234 с.

14. Михайлов А.С., Упоров И.В. Индуцированный шумом фазовый переход и перколяционная задача для флуктуирующих сред с диффузией // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 5(11). С. 1958.

15. Востокин С.В., Курушина С.Е. Численное моделирование процесса конкуренции во флуктуирующих средах на кластерных вычислительных системах // Известия Самарского научного центра РАН. 2005. Т. 7, No 1. С. 143.

16. Ярощук И.О., Гулин О.Э. Метод статистического моделирования в задачах гидроакустики. Владивосток: Дальнаука, 2002. 352 с.

17. Иванов М.Ф., Швец В.Ф. Метод стохастических уравнений для расчета кинетики плазмы со столкновениями // ЖВММФ. 1980. Т. 20, No 3. С. 682.

18. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 368 с.

19. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1981. 640 с.

20. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М.: Сайнс-ПРЕСС, 2002. 88 с.

21. Курушина С.Е., Левченко Л.В., Максимов В.В. Математическое моделирование процесса конкуренции в системе ресурс-потребитель во флуктуирующей среде // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т. 13, вып. 4. С. 660.

22. Прохоров С.А., Лезин И.А. и др. Автоматизированная система аппроксимативного анализа законов распределения ортогональными полиномами и нейросетевыми функциями. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 528 с.

23. Неймарк Ю.И. Коган Н.Я. Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. 378 с.

24. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб: Питер, 2003. 368 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: