АВТОНОМНЫЙ ГЕНЕРАТОР КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Вводится в рассмотрение простая трехмерная автономная система, в которой реализуются квазипериодические автоколебания, соответствующие аттрактору в виде двумерного тора. Представлены компьютерные иллюстрации квазипериодической динамики: фазовые портреты, спектры Фурье, графики показателей Ляпунова. Продемонстрировано существование языков Арнольда на плоскости параметров и переход от квазипериодической динамики к хаосу через разрушение инвариантной кривой в сечении Пуанкаре.

 
Литература

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.

2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.

3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.

4. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 896 с.

5. Glazier J.A. and Libchaber A. Quasi-Periodicity and Dynamical Systems: An Experimentalist’s view. IEEE Trans // Circuits and Systems. 1988. Vol. 35, No 7. P. 790.

6. Izhikevich E.M. Neural excitability, spiking and bursting // International J. of Bifur- cation and Chaos. 2000. Vol. 10, No 6. P. 1171.

7. Straube R., Flockerzi D., Muller S.C., and Hauser M.J.B.  ̈ Origin of bursting pH oscillations in an enzyme model reaction system // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 066205.

8. Shilnikov A. and Kolomiets M. Methods of the qualitative theory for the Hindmarsh- Rose model: A case study. A tutorial // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, No 8. P. 2141.

9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. Москва: Изд-во URSS, 2003. 416 с.

10. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. P. 339.

11. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. P. 303.

12. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. В сб. Странные аттракторы, под ред. Синая Я.Г. и Шильникова Л.П. М.: Мир, 1981. C. 117.

13. Tavakol R., Tworkovsky A. An example of quasiperiodic motion on T A. 1984. Vol. 100, No 6. P. 273

14. Анищенко В.С., В.В. Астахов, Вадивасова Т.Е, Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 стр.

15. Anishchenko V., Nikolaev S., and Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. 037123.

16. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, No 1. C. 39.

17. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. C. 69.

18. Anishchenko V., Astakhov S. and Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.

19. Анищенко В.С., Астахов С.В., Вадивасова Т.Е., Феоктистов А.В. Численное и экспериментльное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.

20. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Phys. Rev. Е. 2007. Vol. 76, 040101.

21. Anishchenko V., Nikolaev S. and Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, 056202.

22. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 19. P. 88.

23. Matsumoto T., Chua L., Tokunaga R. Chaos via torus breakdown // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1987. Vol. 34, No 3. С. 240.

24. Егоров Е.Н., Короновский А.А., Храмов А.Е. Структура бассейнов притяжения аттракторов генератора «TORUS» // Радиотехника и электроника. 2004. Vol. 49,No 6. P. 720.

25. Nishiuchi Y., Ueta T. and Kawakami H. Stable torus and its bifurcation phenomena in a simple three-dimensional autonomous circuit // Chaos, Solitons & Fractals. 2006. Vol. 27, No 4. P. 941.

26. Zhusubaliyev Zh.T. and Mosekilde E. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. World Scientific, New Jersy, London, Singapore, Hong-Kong, 2003. 372 p.

27. Genesio R. and Ghilardi C. On the onset of quasi-periodic solutions in third-order nonlinear dynamical systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, 3165.

28. Wu Wen-Juan W.-J., Chen Z.-Q., and Yuan Z.-Z. Analysis of two-torus in a new four-dimensional autonomous system // Chinese Physics B. 2008. Vol. 17. P. 1674.

29. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания, 2-е изд. М.: Физматлит, 2005. 292 с.

30. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

31. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.

32. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: