ГИПЕРХАОС В МОДЕЛЬНОЙ НЕАВТОНОМНОЙ СИСТЕМЕ С КАСКАДНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПО СПЕКТРУ

Одна из ключевых идей теории турбулентности – каскадная передача энергии по спектру от крупномасштабных образований к мелкомасштабным. Как представляется, эту идею можно попытаться привлечь для реализации сложной динамики в системах различной природы, даже когда уравнения заведомо не похожи на гидродинамические. В настоящей работе рассмотрена модель из четырех осцилляторов ван дер Поля, в которой генерация хаоса осуществляется благодаря каскадной передаче возбуждения от одного осциллятора к другому с удвоением частоты. В силу медленной принудительной модуляции параметра, отвечающего за возникновение автоколебаний, две пары осцилляторов становятся активными попеременно. В начале каждой новой стадии активности возбуждение осцилляторов со второго по четвертый стимулируется воздействием со стороны осциллятора вдвое меньшей частоты через квадратичный нелинейный элемент. От последнего осциллятора к первому возбуждение передается сигналом, получающимся на квадратичной нелинейности в присутствии вспомогательного гармонического сигнала. Согласно результатам численного исследования, в системе имеет место режим гиперхаоса с двумя положительными показателями Ляпунова.

 
Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

2. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука, 1965. 640 с. Ч. 2. М.: Наука, 1967. 720с.

3. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

4. Кузнецов C.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Vol. 129, No 2. C. 400.

5. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка условий гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. P. 3.

6. Isaeva O.B., Jalnine A.Yu. and Kuznetsov S.P. Arnold’s cat map dynamics in a system of coupled nonautonomous van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, 046207.

7. Kuznetsov S.P. and Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D. 2007. Vol. 232. P. 87.

8. Кузнецов C.П. О реализации некоторых классических моделей и феноменов нелинейной динамики на основе связанных неавтономных осцилляторов // В кн.: Нeлинейные волны’ 2006 / Отв. ред. А.В. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2007. С. 68.

9. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 6. C. 75.

10. Жалнин А.Ю., Кузнецов C.П. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта // ЖТФ. 2007. Т. 77, No 4. C. 10.

11. Кузнецов С.П., Исаева О.Б., Осбалдестин А. Феномены комплексной аналитической динамики в системе связанных неавтономных осцилляторов с поочередным возбуждением // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 17. C. 69.

12. Rossler O.E.  ̈ An equation for hyperchaos // Phys. Lett. A. 1979. Vol. 71, No 2–3. С. 155.

13. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory. Part II: Numerical application // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.

14. Kaplan J.L. and Yorke J.A. Lecture Notes in Mathematics 730 (Springer-Verlag, Berlin 1979). P. 204.

15. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 1968. 464 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: