ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ В СИСТЕМЕ РЕАКЦИЯ–ДИФФУЗИЯ В ПОЛЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ

Исследовано влияние мультипликативных флуктуаций параметров системы на образование диссипативных структур при возникновении неустойчивости типа мягкой моды в системах реакция–диффузия на примере модели Гирера–Майнхардта. Получена система уравнений, описывающих взаимодействие незатухающих мод (параметров порядка). Показано, что флуктуации параметров приводят к изменению собственных значений неустойчивых мод, увеличению их числа и параметрическому возбуждению системы. Проведено численное моделирование эволюции рассматриваемой системы. Исследовано изменение уровня флуктуаций динамических переменных в процессе формирования диссипативных структур при различных интенсивностях шума.

 
Литература

1. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.

2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

3. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 320 с.

4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике (Введение в теоретическую биофизику). Москва; Ижевск: ИКИ, 2004.

5. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва; Ижевск: ИКИ НИЦ РХД, 2004.

6. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования // УФН. 1983. Т. 141. Вып. 1. С. 55.

7. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

8. Meinhardt H. The Algorithmic Beauty of Sea Shells. Berlin, Heidelberg, New York. Springer-Verlag, 1999.

9. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987.

10. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001.

11. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1961.

12. Стратонович Р.Л., Романовский Ю.М. //Науч. докл. Высшей шк. 1958. No 4. С. 221.

13. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. С. 352

14. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит. 1997. 496 с.

15. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 144, вып. 1. С. 79.

16. Полак Л.С., Михайлов А.С. Процессы самоорганизации в физико-химических системах. М.: Наука. 1983.

17. Курушина С.Е., Максимов В.В. Шумоиндуцированные фазовые переходы в процессах конкуренции во флуктуирующих средах // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 1. С. 88.

18. Белинцев Б.Н. Динамические коллективные свойства развивающихся систем. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 1979.

19. Соляник Г.И., Чернавский Д.С. Математические модели морфогенеза. Препринт ФИАН, 1980, No 8.

20. Асташкина Е.В., Романовский Ю.М. Флуктуации в процессе самоорганизации // Математические модели в экологии. Горький: Изд-во Горьковского ун-та. 1980. С. 74.

21. Курушина С.Е. Аналитическое исследование и численное моделирование контрастных диссипативных структур в поле флуктуаций динамических переменных // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 6. С. 125.

22. Громова Л.И., Иванов А.А., Курушина С.Е. Зависимость времени образования контрастных диссипативных структур от интенсивности и радиуса корреляции поля флуктуаций динамических переменных // Материалы XVI Международной конференции ВМСППС’2009 25–31 мая 2009 г.Алушта, Крым. М.: МАИ-Принт. 2009. С. 245.

23. Meinhardt H., Gierer A. Generation and regeneration of sequences of structures during morphogenesis // J. Theor. Biol. 1980. Vol. 85. P. 429.

24. Gierer A., Meinhardt H. Biological pattern formation involving lateral inhibition // Lectures on Mathematics in the Life Sciences. 1974. Vol. 7. P. 163.

25. Meinhardt H., Gierer A. Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition // Journ. Cell. Sci. 1974. Vol. 15. P. 321.

26. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

27. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. С. 640.

28. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: