МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ В СИНГУЛЯРНЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ

В работе исследованы свойства консервативных сингулярных отображений. Обнаружено, что при определенных условиях в таких отображениях наблюдается перемежаемость без хаотических фаз. Рассмотрен альтернативный механизм хаотизации в гамильтоновых сингулярных отображениях, приводящий к возникновению такого динамического режима. Выяснены его основные свойства. Изучены особенности устройства фазового пространства в подобных системах. Показано, что гамильтонова перемежаемость может характеризоваться нулевым показателем Ляпунова, что позволяет классифицировать ее как проявление псевдохаоса.

 
Литература

1. Kolmogorov A.N. La theorie generale des systemes dynamiques et la mecanique classique // Amsterdam Congress 1. 1954. P. 315.

2. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 85.

3. Moser J.K. Stable and random motions in dynamical systems: with special emphasis on celestial mechanics. Princeton: Princeton Univ. Press Ann. of Math. Studies, 1973.

4. Чириков В.В. Нелинейный резонанс. НГУ, 1977.

5. Arnold V.I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. New York: W.A. Benjamin, 1968.

6. Lichtenberg A.J. and Lieberman M.A. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer, 1983.

7. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973.

8. Fan R., Zaslavsky G.M. Pseudochaotic dynamics near global periodicity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. Vol. 12. P. 1038.

9. Scott A.J., Holmesa C.A., Milburnb G.J. Hamiltonian mappings and circle packing phase spaces // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001. Vol. 155. P. 34.

10. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1964.

11. Zaslavsky G.M., Edelman M. Pseudochaos // arXiv:nlin/0112033v2, 2001.

12. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal basin boundaries, long-lived chaotic transients, and unstable-unstaible pair bifurcation // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 935.

13. Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию. М.: Фазис, 1996.

14. Розенфельд Б.А., Сергеева Н.Д. Стереографическая проекция. М.: Наука, 1973.

15. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.

16. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

17. Slipushenko S.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. Intermittency without chaotic phases // Functional Materials. 2006. Vol. 13, No 4. P. 551.

18. Слипушенко С.В., Тур А.В., Яновский В.В. Конкуренция перемежаемостей // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 4. С. 3.

19. Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989.

20. Shenker S.J. Scaling behavior in a map of a circle into itself: Empirical results // Physica 5D. 1982. P. 405.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: