СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ МОДЕЛИ «ХИЩНИК – ДВЕ ЖЕРТВЫ»

В работе рассматривается модель популяционной динамики «хищник – две жертвы». Исследуется детерминированная устойчивость предельных циклов этой трехмерной модели в зоне бифуркаций удвоения периода при переходе от порядка к хаосу. Стохастическая чувствительность циклов к аддитивным и параметрическим случайным возмущениям анализируется с помощью специально конструируемой функции стохастической чувствительности. Демонстрируются возможности функции чувствительности в описании тонких эффектов стохастических воздействий. Показан рост стохастической чувствительности циклов по мере удвоения периода при переходе от порядка к хаосу. Установлена универсальность индекса роста чувствительности.

 
Литература

1. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. С. 100.

2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.

3. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985.

4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.

5. Turchin P. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press, 2003.

6. Morozov A., Petrovskii S., Li B.-L. Bifurcations and chaos in a predator-prey system with the Allee effect // Proc. Royal Soc. London Series B–Biol. Sci. 2004. Vol. 271. P. 1407.

7. Krivan V. Optimal foraging and predator-prey dynamics // Theoretical Population Biology. 1996. Vol. 49. P. 265.

8. Arneodo A., Coullet P., Tresser C. Occurrence of strange attractors in three dimensional Volterra equations // Phys. Lett. A. 1980. Vol. 79. P. 423.

9. Xiao D., Li W. Limit cycles for competitive three dimensional Lotka–Volterra system // J. Diff. Eqns. 2000. Vol. 164. P. 1.

10. Апонина Е.А., Апонин Ю.М., Базыкин А.Д. Анализ сложного динамического поведения в модели «хищник – две жертвы» // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистеми. Л. : Гидрометеоиздат, 1982. Т. 5. С. 163.

11. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. of Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.

12. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130.

13. Roessler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. Vol. 35a. P. 397.

14. Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits Syst. 1986. Vol. CAS-33, No 11. P. 1072.

15. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

16. Arnold L. Random Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1998.

17. Бланк М. Л. Конечномерные стохастические аттракторы бесконечномерных динамических систем // Функц. анализ и его прил. 1986. Т. 20:2. C.54.

18. Scheutzow M. Comparison of various concepts of a random attractor: A case study // Arch. Math. 2002. Vol.78. P. 233.

19. Schmalfuss B. The random attractor of the stochastic Lorenz system // ZAMP. 1997. Vol. 48. P. 951.

20. Billings L., Schwartz I.B. Exciting chaos with noise: unexpected dynamics in epidemic outbreaks // J. Math. Biol. 2002. Vol. 44. P. 31.

21. Schenk-Hoppe K.R. Bifurcations of the randomly perturbed logistic map // Discussion Paper No 353, University of Bielefeld: Department of Economics, 1997.

22. Sieber M., Malchow H., Schimansky-Geier L. Constructive effects of environmental noise in an excitable prey-predator plankton system with infected prey // Ecological Complexity. 2007. Vol. 4. P. 223.

23. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С. 165.

24. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.

25. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский- Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

26. McDonnell M. D., Stocks N. G., Pearce C. E. M., Abbott D. Stochastic resonance: From Suprathreshold Stochastic Resonance to Stochastic Signal Quantization. Cambridge University Press, 2008.

27. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М: Мир, 1987.

28. Gassmann F. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P. 2215.

29. Gao J. B., Hwang S. K., Liu J. M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.82. P.1132.

30. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator// Physica A. 2000. Vol. 278. P.126.

31. Fedotov S., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic dynamo model for subcritical transition // Phys. Rev.E. 2006. Vol. 73. 066307.

32. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.

33. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 5. С. 19.

34. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 6. С. 104.

35. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник – жертва» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 2. С. 37.

36. Ито К. О стохастических дифференциальных уравнениях// Математика I. 1957. No 1. С.78.

37. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and computers in simulation. 2004. Vol. 66. P. 55.

38. Hofbauer J., Sigmund K. On the stabilizing effect of predators and competitors on ecological communities // J. Math. Biol. 1989. Vol. 27 (5). P. 537.

39. Paine R. T. Food web complexity and species diversity // Amer. Natur. 1966. Vol. 100. P. 65.

40. Vance R. R. Predation and resource partitioning in one predator-two prey model communities // Amer. Natur. 1978. Vol. 112. P. 797.

41. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: