МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Статья содержит изложение методов микроканонического варианта мультифрактального формализма. На уровне технической строгости обсуждаются его возможности в применении к анализу и реконструкции цифровых изображений.

 
Литература

1. Barnsley M. Fractals Everywhere. N.Y.: Academic Press, 1988. 531 p.

2. Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Wiley. 2003.

3. Falconer K. Techniques in Fractal Geometry. Wiley & Sons. 1997. 256 p.

4. Макаренко Н.Г., Каримова Л.М., Мухамеджанова С.А., Князева И.С. Система итеративных функций и марковский прогноз временных рядов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. т. 14, No 6. С. 3.

5. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН . 1985. Т. 146. С. 493.

6. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Schraiman B.I. Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets // Phys.Rev. A. 1986. Vol. 33. P. 1141.

7. Grassberger P., Procaccia I. On the characterization of strange attractors // Phys.Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 346.

8. Falconer K. J. The multifractal spectrum of statistically self-similar measures // J. Theor. Prob. 1994. Vol. 7. P.681.

9. Mach J., Mas F., Saguиs F. Two representations in multifractal analysis // J.Phys. A: Math.Gen. 1995. Vol. 28. P.5607.

10. Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН. 2007. Т.177. С.859

11. Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин А.В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет преобразования. М.: НИИЯФ, МГУ, 2004.

12. Riedi R.H. Multifractal processes // Long-range dependence: theory and applications / Eds P. Doukhan, G. Oppenheim and M.S. Taqqu. Birkhauser, 2002. P. 625.  ̈

13. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 260 с.

14. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Москва-Ижевск: РХД, 2001. 128 с.

15. Harte D. Multifractals: theory and applications. CRC Press, 2001. 247 p.

16. Jaffard S. Multifractal formalism for functions. Part I: Results valid for all functions // SIAM J. Math. Anal. 1997. Vol. 28. P. 944.

17. Fraysse A., Jaffard St. How smooth is almost every function in a Sobolev space? // Rev. Mat. Iberoamericana. 2006. Vol. 22. P. 663.

18. Arneodo A., Bacry E., Muzy J.F. The thermodynamics of fractals revisited with wavelets // Physica A. 1995. Vol. 213. P. 232.

19. Turiel A., Yahia H., Perez-Vicente C. J  ́ . Microcanonical multifractal formalism – a geometrical approach to multifractal systems: Part 1. Singularity analysis // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. Vol. 41. 015501.

20. Edgar G. Measure, Topology, and Fractal Geometry. Springer. 2008. 268 p.

21. Morgan F. Geometric Measure Theory. A Beginner’s Guide. Academic Press. 2000.

22. Ziemer W.P. Weakly differentiable functions, Graduate Texts in Mathematics. Vol. 120, New York, Springer-Verlag, 1989. 370 р.

23. Barreira L., Pesin Y., Schmeling J. On a general concept of multifractality: Multifractal spectra for dimensions, entropies, and Lyapunov exponents. Multifractal rigidity // Chaos. 1997. Vol. 7. P. 27.

24. Barriere О., Levy Vehel J. Local Holder regularity-based modeling of RR intervals  ̈ // CBMS 2008. 21th IEEE Internat. Symp. on Computer-Based Medical Systems, June 17–19, 2008, Jyvaskyla, Finland, 2008.

25. Daoudi K, Levy Vehel J., Meyer Y. Construction of continuous functions with prescribed local regularity // Constructive Approximation. 1998. Vol. 014(03). P. 349.

26. Mallat St., Hwang W. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Trans. Info. Theory. 1992. Vol. 38. P. 617.

27. Mallat St. A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press, 1999. 851 p.

28. Turiel A., Parga N. The multi-fractal structure of contrast changes in natural images: from sharp edges to textures // Neural Computation. 2000. Vol. 12. P. 763.

29. Turiel A., Perez-Vicente C.J., Grazzini J.  ́ Numerical methods for the estimation of multifractal singularity spectra: a comparative study // J. Computat. Phys. 2006. Vol. 216. P. 362.

30. Макаренко Н. Г. Геометрия изображений // Лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ, 2009. С. 89.

31. Chan T.F., Shen J. Image processing and analysis. Variational, PDE, wavelet and stochastic methods. SIAM. 2005. 400 p.

32. Florack L.M.J. Mathematical Techniques for Image Analysis. Eindhoven University of Technology. 2008. 100 p.

33. Pont O., Turiel A., Perez-Vicente C.J.  ́ Applications of the microcanonical formalism to monofractal systems // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 061110(1).

34. Levy Vehel J., Vojak R. Multifractal analysis of Choquet capacities: Preliminary results //Advances in Applied Mathematics. 1998. Vol.20. P. 1.

35. Макаренко Н.Г., Круглун О.А., Макаренко И.Н., Каримова Л.М. Мультифрактальная сегментация данных дистанционного зондирования // Исследование Земли из Космоса. 2008, No 3. С. 18

36. Riedi R., Scheuring I. Conditional and relative multifractal spectra // Fractals.1997. Vol. 5. Р.153.

37. Turiel A., del Pozo A. Reconstructing images from their most singular fractal manifold // IEEE Trans. on Image Processing. 2002. Vol. 11. P. 345.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: