СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ РАВНОВЕСИЙ И ЦИКЛОВ ОДНОМЕРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

На примере нелинейной популяционной модели Ферхюльста исследуется чувствительность циклов системы к случайным возмущениям. Анализ стохастической чувствительности осуществляется с использованием систем первого приближения. Демонстрируется соответствие полученных в численном эксперименте результатов теоретическим. Выявлена закономерность роста чувствительности циклов системы Ферхюльста при переходе к хаосу через каскады бифуркаций удвоения периода.

 
Литература

1. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983.

2. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973.

3. Haken H. Synergetics – a field beyond irreversible thermodynamics // Lect. Notes in Phys. Berlin: Springer. 1978. Vol. 84. P. 140.

4. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.

5. Синай Я. Г. Теория фазовых переходов. М.: Наука, 1980.

6. Вильсон К.Дж. Ренормализационная группа и критические явления // УФН. 1983. Т. 141. Вып. 2. С. 109.

7. Hu B. Intoduction to real-space renormalizatin-group methods in critical and chaotic phenomen // Phys. Rep. 1982. Vol. 91, No 5. P. 233.

8. Elaydi S.N. An introduction to difference equations. Springer, 1999.

9. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.

10. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.

11. Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. 21, No 6. P. 669.

12. Feigenbaum M.J. The transition to aperiodic behavior in turbulent systems // Comm. Math. Phys. 1980. Vol. 77, No 1. P. 65.

13. Hauser P. R., Tsallis C., Curado M. F. Criticallity of the routes to chaos of the 1 − α|x|

14. Derida B., Gervois A., Pomeau Y. Universal metric properties of bifurcations of endomorphisms // J. Phys. A. 1979. Vol. 12, No 3. P. 269.

15. Пиковский А.С. О стохастических свойствах простейшей модели стохастических автоколебаний // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, No 7. С. 883.

16. Huberman B.A., Rudnick J. Scaling behavior of chaotic flows // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, No 3. P. 54.

17. Huberman B.A., Zisook A. B. Power spectra of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46, No 10. P. 624.

18. Huberman B.A., Hirisch J. E., Scalapino D. J. Theory of intermittency // Phys. Rev. A. 1982. Vol.25, No 1. P. 519.

19. Анищенко В. С. Стохастические колебания в радиофизических системах. Ч. 1,2. Саратов: Изд-во СГУ, 1986.

20. Неймарк Ю.И. О возникновении стохастичности в динамических системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17, No 4. С. 602.

21. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

22. Crutchfield J.P., Farmer J., Huberman B.A. Fluctation and simple chaotic dynamics // Phys. Rep. 1982. Vol. 92, No 2. P. 45.

23. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic dynamics of noisy chaos // Physica D. 1983. Vol. 7D, No 1-3. P. 201.

24. Gutierrez J., Iglesias A., Rodiguez M.A. Logistic map driven by dichotomous noise // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 2507. z map // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30, No 4. P. 2074.

25. Hall P., Wolf R. C. L. Properties of invariant distributions and Lyapunov exponents

for chaotic logistic maps // Journal of the Royal Statistical Society. 1995. Vol. 57. P. 439.

26. Linz S.J., Lucke M. Parametric modulation of instabilities of a nonlinear discrete system // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 33. P. 2694. 

27. Кузнецов А.П., Капустина Ю.В. Свойство скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. С. 78.

28. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П, Седова Ю.В. О свойствах скейлинга при воздействии шума в отображении окружности с числом вращения, заданным золотым средним // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 5, 6. С. 56.

29. Crutchfield J. P., Nauenberg M., Rudnick J. Scaling for external noise at the onset of chaos// Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46, No 14. P. 933.

30. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced brusselator // Phys. A. 2000. Vol. 278. P. 126.

31. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic systems and applications. 2002. Vol. 11, No 2. P. 293.

32. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Стихин П.В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 32.

33. Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. P.55.

34. Bashkirtseva I., Ryashko L. Sensitivity and chaos control for the forced nonlinear oscillations // Chaos, Solitons & Fractals. 2005. Vol. 26. P. 1437.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: