АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТРАСТНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР В ПОЛЕ ФЛУКТУАЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Исследовано влияние аддитивного однородного изотропного поля гауссовых флуктуаций динамических переменных на образование диссипативных структур в модели Гирера–Майнхардта при мягком режиме их возбуждения. Получена система уравнений, описывающих взаимодействие незатухающих мод. Показано, что флуктуации динамических переменных приводят к увеличению области неустойчивости мод. Проведено численное моделирование эволюции рассматриваемой системы при различных граничных условиях. Показано, что вдали от бифуркации Тьюринга флуктуации способствуют более быстрому образованию диссипативных структур и изменяют порядок расположения отдельных пиков.

 
Литература

1. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.

2. Кринский В.И., Михайлов А.С. Автоволны. М.: Знание, 1984.

3. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978.

4. Gerisch G. // Wilhelm Roux Archiv Entwickelungsmech Organizmen, 1965, 156, 127.

5. Белоусов Б.П. // Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.: Медгиз, 1959, 145; то же в кн. Автоволновые процессы в системах с диффузией. ИПФ АН СССР, Горький, 1981, 176.

6. Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974.

7. Буздин А.И., Михайлов А.С. // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 294.

8. Скотт Э. Волны в активных нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Сов. радио, 1977.

9. Cohen D., White A. // SIAMJ. Appl. Math. 1991. Vol. 51. P. 472.

10. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике (Введение в теоретическую биофизику). Москва; Ижевск: ИКИ, 2004.

11. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва; Ижевск: ИКИ НИЦ РХД, 2004.

12. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

13. Белинцев Б.Н. Динамические коллективные свойства развивающихся систем. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 1979.

14. Meinhardt H., Gierer A. Generation and regeneration of sequences of structures during morphogenesis // J. Theor. Biol. 1980. Vol. 85. P. 429.

15. Keener I.P. Activaters and ingibitors in pattern formation // Stadies and Applied Mathematics. 1978. Vol. 59. P. 1.

16. Gierer A., Meinhardt H. Biological pattern formation involving lateral inhibition // Lectures on Mathematics in the Life Sciences. 1974. Vol. 7. P. 163.

17. Meinhardt H., Gierer A. Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition // Journ. Cell. Sci. 1974. Vol. 15. P. 321.

18. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987.

19. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 144. Вып. 1. С. 79.

20. Соляник Г.И., Чернавский Д.С. Математические модели морфогенеза. Препринт ФИАН, 1980, No 8.

21. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. Москва; Ижевск: Изд. РХД. 2000. 234 С.

22. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

23. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования // УФН. 1983. Т. 141. Вып.1. С. 55-101.

24. Белинцев Б.Н. Элементарные процессы формирования надклеточной организации при морфогенезе. Автореферат дисс... докт. физ.-мат.наук. М., 1986.

25. Meinhardt H. The Algorithmic Beauty of Sea Shells. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1999.

26. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001.

27. Абрамов Е.И., Курушина С.Е. Влияние флуктуаций динамических переменных на образование диссипативных структур в модели морфогенеза Гирера – Майн-хардта // Материалы международной междисциплинарной научной конференции «III Курдюмовские чтения. Cинергетика в естественных науках». Тверь, 2007. С. 48.

28. Свирижев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: