ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В ГЕНЕРАТОРЕ С СУБКРИТИЧЕСКОЙ БИФУРКАЦИЕЙ АНДРОНОВА–ХОПФА

В численном и натурном экспериментах исследуется влияние шума на генератор вблизи субкритической бифуркации Андронова–Хопфа. В качестве базовой модели выбран генератор ван дер Поля. Рассмотрено влияние как аддитивного, так и мультипликативного гауссова белого шума. Анализируются закономерности эволюции вероятностного распределения в генераторе с ростом интенсивности шума, характерные для аддитивного и параметрического воздействия. Экспериментально установлено существование бифуркационного интервала для субкритической бифуркации Андронова–Хопфа при аддитивном шуме. Кроме того, показано существование бифуркационного интервала для касательной бифуркации. Подтвержден запаздывающий характер бифуркации Андронова–Хопфа при воздействии мультипликативного (параметрического) шума. Результаты натурного моделирования сопоставляются с численными данными.

Литература

1. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987. Horsthemke W., Lefever R. Noise induced transitions. Theory and applications in physics, chemistry and biology. Springer, Berlin, 1984.

2. Arnold L. Random Dynamical System. Berlin: Springer, 2003.

3. Ebeling W., Herzel H., Richert W., Schimansky-Geier L. Influence of noise on Duffing–van der Pol oscillators// Zeischrift angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). 1986. Vol. 66. P. 141.

4. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631.

5. Franzoni L., Mannella R., McClintock P., Moss F. Postponement of Hopf bifurcations by multiplicative colored noise // Phys. Rev. F. 1987. Vol. 36. P. 834.

6. Sri Namachchivaya N. Stochastic bifurcation // Appl. Math. And. Computation. 1990. Vol. 38. P. 101.

7. Arnold L., Sri Namachchivaya N., Schenk-Yoppe K.R.  ́ Toward an understanding of stochastic Hopf bifurcation: A base study // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6. P. 1947.

8. Olarrea J., de la Rubia F.J. Stochastic Hopf bifurcation: The effect of colored noise on the bifurcation interval // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53(1). P. 268.

9. Schenk-Yoppe K.R.  ́ Bifurcation scenarious of the noisy Duffing–van der Pol oscillator // Nonlinear Dynamics. 1996. Vol. 11. P. 255.

10. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noise-induced transitions for Hopf system with additive and multiplicative random disturbances // Chaos, Solitons, and Fractals. 2009. Vol. 39. P. 7.

11. Semenov V.V., Vadivasova T.E., Anishchenko V.S. Experimental investigation of probability distribution in self-sustained oscillators with additive noise// Techn. Physics Letters. 2013. Vol. 39, No 7. P. 632.

12. Семенов В.В., Закорецкий К.В., Вадивасова Т.Е. Экспериментальное исследование стохастической бифуркации Андронова–Хопфа в автогенераторах с аддитивным и параметрическим шумом // Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, No 3. С. 1.

13. Башкирцева И.А., Перевалова Т.В., Ряшко Л.Б. Анализ индуцированных шумом бифуркаций в системе Хопфа // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 1. С. 37.

14. Стратонович Р.Л. Случайные процессы в динамических системах. Москва; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2009.

15. Ushakov O.V., Wunsche H.-J., Henneberger F., Khovanov I.A., Schimansky-Geier ` L., Zaks M.A. Coherence resonance near a Hopf bifurcation // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 123903(4).

16. Вадивасова Т.Е., Захарова А.С., Анищенко В.С. Индуцированные шумом бифуркации в бистабильном генераторе // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 2. С. 114.

17. Zakharova A., Vadivasova T., Anishchenko V., Koseska A., Kurths J. Stochastic bifurcations and coherencelike resonance in a self-sustained bistable noisy oscillator // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81(1). P. 011106(1–6).

18. Xu Y., Gu R., Zhang H., Xu W., Duan J. Stochastic bifurcations in a bistable Duffing-Van der Pol oscillator with colored noise // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83(1). P. 056215(1–7).

19. Вадивасова Т.Е., Маляев В.С. Бифуркации в генераторе ван дер Поля с жестким возбуждением в присутствии параметрического шума. Квазигармоническии анализ и численныи эксперимент // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. Т. 21, No 2. С. 113.

20. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

21. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физ-матлит, 2002.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):