НЕЙРОННАЯ СЕТЬ КАК ПРЕДСКАЗАТЕЛЬ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

В статье рассматривается работа искусственной нейронной сети прямого распространения в качестве фильтра-предсказателя регулярной и хаотической динамики отображения последования. Для расчета коэффициентов сети используется метод обратного распространения ошибки. Показано, что возможность нейронной сети предсказывать временную динамику логистического отображения определяется числом ее слоев. Однослойная сеть дает точный прогноз для регулярных колебаний и многоленточных хаотических аттракторов, двухслойная сеть способна предсказывать динамику во всем диапазоне, за исключением области развитого хаоса, характеризуемого большими значениями показателя Ляпунова, трехслойной сети достаточно для работы во всем диапазоне изменения управляющего параметра. Показано, что ошибка сети по многошаговому предсказанию демонстрирует эффект насыщения.

Литература

1. Packard N.H., Crutchield J.P., Farmer J.D. Geometry from a time series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712.

2. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence / Lect. Notes in Math. 1980. Vol. 898. P. 366.

3. Farmer J.D., Sidorowich J.J. Predicting chaotic time series // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 845.

4. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. 1989. Vol. 35. P. 335.

5. Abarbanel H.D.I., Brown R., Kadtke J.B. Prediction in chaotic nonlinear systems: Methods for time series with broadband Fourier spectra // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41. P. 1782.

6. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 346.

7. Cremers J., Hubler A.  ̈ Construction of differential equations from experimental data // Z. Naturforschung A. 1987. Vol. 42. P. 797.

8. Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. 1987. Vol. 1. P. 417.

9. Pisarenko V. F., Sornette D. Statistical methods of parameter estimation for deterministically chaotic time series // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. P. 036122.

10. Smirnov D.A., Vlaskin V.S., Ponomarenko V.I. Estimation of parameters in onedimentional maps from noisy chaotic time series // Phys. Lett. A. 2005. Vol. 336. P. 448.

11. Mukhin D.N., Feigin A.M., Loskutov E.M., Molkov Y.I. Modifed Bayesian approach for the reconstruction of dynamical systems from time series // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 036211.

12. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S. Detecting direction of coupling in interacting oscillators // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 045202.

13. Smirnov D., Bezruchko B. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 046209.

14. Smirnov D., Bezruchko B. Detecting of couplings in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 046204.

15. Павлов А.Н., Янсон Н.Б. Применение методики реконструкции математической модели к кардиограмме // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. T. 5, No 1. C. 93.

16. Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Зборовский А.В., Сидак Е.В., Иванов Р.Н., Беспятов А.Б. Реконструкция по временному ряду и задача диагностики // Технологии живых систем. 2007. T. 4, No 3. C. 49.

17. Anishchenko V.S., Pavlov A.N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. P. 2455.

18. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Recovery of dynamical models of time-delay systems from time series: Application to chaotic communication // Nonlinear Phenomena Research Perspectives / New York: Nova Science Publishers, 2007. P. 7.

19. Kadtke J. Classification of highly noisy signals using global dynamical models // Phys. Lett. A. 1995. Vol. 203. P. 196.

20. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. T. 44, No 3. C. 283.

21. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Академии Наук. 2009. T. 426, No 5. C. 679.

22. Маркел Д., Грей А. Линейное предсказание речи. М.: Связь, 1980. 308 с.

23. Джиган В.И. Адаптивные фильтры и их приложения в радиотехнике и связи // Современная электроника. 2009. No 9. C. 56.

24. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: Теория и алгоритмы. М.: Техносфера, 2013. 528 с.

25. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики: Перцептрон и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965.

26. Минский М., Пейперт С. Перцептроны. М.: Мир, 1986.

27. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. М.: Вильямс, 2001. 290 с.

28. Хайкин С. Нейронные сети. М.: Вильямс, 2006. 1104 с.

29. Галушкин А.И. Нейронные сети. Основы теории. Изд-во «Телеком», 2012. 496 с.

30. Савченко А.В. Распознавание изображений на основе вероятностной нейронной сети с проверкой однородности // Компьютерная оптика. 2013. Т. 37, No 2. С. 254.

31. Думский Д.В., Павлов A.Н., Тупицын А.Н., Макаров В.А. Классификация нейронных потенциалов действия на основе вейвлет-преобразования // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 5–6. С. 77.

32. Тупицын А.Н., Назимов А.И., Роот Н.А., Павлов А.Н. Идентификация потенциалов действия малых ансамблей нейронов с применением вейвлет-анализа и метода нейронных сетей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2009. Т. 9, No 2. С. 57.

33. Uma Maheswari N., Kabilan A.P., Venkatesh R. Speaker independent speech recognition system using neural networks // Журнал радиоэлектроники. 2009. No 7. С. 1.

34. Кузовников А.В. Классификация радиосигналов в нейронных сетях // Нейрокомпьютеры: Разработка, применение. 2012. No 8. C. 52.

35. Терешонок М.В. Классификация и распознавание сигналов систем радиосвязи // Телекоммуникации и транспорт. 2008. No 6. С. 28.

36. Говорова Ю.С., Солдатов Ю.А. Применение нейронных сетей к решению фазовой задачи // Вестник Нижегородского университета. 2004. No 1. С. 185.

37. Кондратенко Ю.П., Коробко А.В., Свиридов А.И. Фильтрация помех и анализ характеристик фильтров на основе адаптивных алгоритмов и нейронной сети adaline // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт». Серия: Информатика и моделирование. 2012. No 38. C. 102.

38. Смирнов А.А., Смирнов А.С., Косторнова С.В., Штрекер Е.Н. Разработка и исследование параллельного цифрового согласованного фильтра с нейронной сетью // Проектирование и технология электронных средств. 2008. No 3. C. 18.

39. Xianjun N. Research of data mining based on neural networks // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008. No 39. P. 381.

40. Манжула В.Г., Федяшев В.С. Нейронные сети Кохонена и нечеткие нейронные сети в интеллектуальном анализе данных // Фундаментальные исследования. 2011. No 4. С. 108.

41. Kulkarni D.R., Parikh J.C., Pandya A.S. Dynamic predictions from time series data – an artificial neural network approach // International Journal of Modern Physics. C. 1997. Vol. 8, No 6.

42. de Oliveira K.A., Vannucci A., da Silva E.C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica. A. 2000. Vol. 284, No 1–4. P. 393.

43. Антипов О.И., Неганов В.А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, No 1. С. 34.

44. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representations of back-propagation errors // Nature. 1986. Vol. 323. P. 533.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):