МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОЙ ПРОВЕРКИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ АТТРАКТОРОВ ДЛЯ РЕДУЦИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Метод проверки гиперболической природы хаотических аттракторов, основанный на анализе статистики распределения углов между подпространствами устойчивых и неустойчивых направлений, применяется к редуцированным конечномерным моделям нескольких распределенных систем, сконструированных на основе модификации уравнений Свифта–Хохенберга и модели брюсселятора, а также к задаче о параметрическом возбуждении стоячих волн модулированным сигналом накачки.

 
Литература

1. Кузнецов С.П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы: от математики к физике. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 488 с.

2. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // Успехи физических наук. 2011. T.181, No 2. С. 121.

3. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // В кн. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С. 192.

4. Anishchenko V.S., Kopeikin A.S., Kurths J., Vadivasova T.E., Strelkova G.I. Studying hyperbolicity in chaotic systems // Physics Letters A. 2000. Vol. 270. P. 301.

5. Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

6. Круглов В.П., Кузнецов А.С., Кузнецов С.П. Гиперболический хаос в системах с параметрическим возбуждением паттернов стоячих волн // Нелинейная динамика. Т.10, No3. 2014. c. 265-277.

7. Isaeva O.B., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.P. Hyperbolic chaos of standing wave patterns generated parametrically by a modulated pump source // Phys. Rev. E. 2013. Vol.87. 040901.

8. Kruglov V.P., Kuznetsov S.P., Pikovsky A. Attractor of Smale–Williams type in an autonomous distributed system // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. Vol. 19, No 4. P. 483.

9. Kruglov V.P. Attractor of Smale–Williams type in modified Brusselator model // Book of Abstracts. International Conference <Nonlinear Dynamics of Deterministic and Stochastic Systems: Unraveling Сomplexity> 19-23 May 2014, Saratov: Saratov State University. 2014. P. 26.

10. Kuptsov P.V., Kuznetsov S.P., Pikovsky A. Hyperbolic chaos of Turing patterns// Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. 194101.

11. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

12. Kuznetsov S.P. Some mechanical systems manifesting robust chaos // Nonlinear Dynamics and Mobile Robotics. 2013. Vol. 1, No 1. P. 3.

13. Cross M.C. and Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1993. Vol. 65, No 1. 1993. P. 851.

14. Lai Y.-C., Grebogi C., Yorke J.A., Kan I. How often are chaotic saddles nonhyperbolic? // Nonlinearity. 1993. Vol. 6. P. 779.

15. Kuptsov P.V., Parlitz U. Theory and computation of covariant Lyapunov vectors // Journal of nonlinear science. 2012. Vol. 22, No 5. P. 727.

16. Kuptsov P.V. Fast numerical test of hyperbolic chaos // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85, No 1. 015203.

17. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

18. Kuznetsov S.P., Mosekilde E., Dewel G., Borckmans P. Absolute and convective instabilities in a one-dimensional Brusselator flow model // The Journal of chemical physics. 1997. Vol. 106, No 18. P. 7609.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):