СТАЦИОНАРНЫЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ АКТИВНОСТИ В ДВУМЕРНОМ АНСАМБЛЕ МОДЕЛЬНЫХ НЕЙРОНОВ ФИТЦХЬЮ–НАГУМО С ОСЦИЛЛЯТОРНЫМ ПОРОГОМ

В работе проведено исследование пространственно-временной динамики двумерного ансамбля электрически связанных модельных нейронов ФитцХью–Нагумо с осцилляторным порогом. Показано, что в такой системе возможно формирование и распространение стационарных пространственно локализованных структур активности. Структуры могут иметь вид как отдельных локализованных образований, так и связанных состояний, состоящих из нескольких таких образований. Изучены основные характеристики структур – области существования, геометрические размеры и скорость распространения. Исследованы процессы взаимодействия структур. Дано объяснение существования и устойчивости локализованных структур в терминах траекторий в многомерном фазовом пространстве, ассоциирующимся с исследуемым ансамблем.

 

Литература

1. Leznik E., Makarenko V., Llinas R. Electrotonically mediated oscillatory patterns in neuronal ensembles: An in vitro voltage-dependent dye-imaging study in the inferior olive //J. Neurosci. 2002. Vol. 20, No 7. P. 2804.

2. Wang X.-J. Synaptic reverberation underlying mnemonic persistent activity //Trends Neurosci. 2001. Vol. 24. P. 455.

3. Wu J.-Y., Guan Li, Tsau Yang. Propagating activation during oscillations and evoked responses in neocortical slices // J. Neurosci. 1999. Vol. 19, No 12. P. 5005.

4. Peinado A. Traveling slow waves of neural activity: a novel form of network activity in developing neocortex //J. Neurosci. 2000. Vol. 20. P. RC54.

5. Jung P., Milton J. Epilepsy as a dynamical disease. Springer, New York, 2003.

6. Dahlem M.A., et al. Control of sub-excitable waves in neural networks by nonlocal coupling //New trends and tools in complex networks / Eds. R. Criado, J. Pello, M. Romance. Spain: Universidad Rey Juan Carlos, 2007.

7. Kaminaga A., Vanag V.K., Epstein I.R. «Black spots» in a surfactant-rich Belousov–Zhabotinsky reaction dispersed in a water-in-oil microemulsion system //J. Chem. Phys. 2005. Vol. 122. P. 174706.

8. Vanag V.K., Epstein I.R. Stationary and oscillatory localized patterns, and subcritical bifurcations //Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. P. 128301.

9. Sakurai T., Mihaliuk E., Chirila F., Showalter K. Design and control of wave propagation patterns in excitable media //Science. 2002. Vol. 296. P. 2009.

10. Mihaliuk E., Sakurai T., Chirila F., Showalter K. Experimental and theoretical studies of feedback stabilization of propagating wave segment //Faraday Discuss. 2001. Vol. 120. P. 283.

11. Astrov Y.A., Ammelt E., Purwins H.G. Experimental evidence for zigzag instability of solitary stripes in a gas-discharge system //Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 3129.

12. Muller I., Ammelt E., Purwins H.G. Self-organized quasiparticles: breathing filaments in a gas discharge system //Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 3428.

13. Astrov Y.A., Purwins H.G. Plasma spots in a gas discharge system: birth, scattering and formation of molecules //Physics Letters A. 2001. Vol. 283. P. 349.

14. Розанов Н.Н. Асимметричные движущиеся локализованные структуры в широкоапертурном нелинейном интерферометре //Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102, No 2. С. 292.

15. Taranenko V.B., Slekys G., Weiss C.O. Spatial resonator solitons //CHAOS. 2003. Vol. 13, No 2. P. 777.

16. Umbanhowar P.B., Melo F., Swinney H.L. Localized excitations in a vertically vibrated granular layer //Nature. 1996. Vol. 382. P. 793.

17. Попцова М.С. Трансформация автоволн в локально неоднородных активных средах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук. М., 2004.

18. Дудченко О.А., Гурия Г.Т. Резонансный характер долгоживущих возбуждений в слабовозбудимых активных средах //Труды LVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». 2005. P. 4.

19. Krischer K., Mikhailov A.S. Bifurcation to traveling spots in reaction-diffusion systems //Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 3165. 

20. Sendina-Nadal I., et al. Wave propagation in subexcitable media with periodically modulated excitability //Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, No 8. P. 1646.

21. Заикин А.Н. Формирование, распространение и взаимодействие экситонов (автоволн-квазичастиц) в активной среде //Физическая мысль России. 1995. No 1. С. 54.

22. Bode M., Liehr A.W., Schenk C.P., Purwins H.G. Interaction of dissipative solitons: particle-like behaviour of localized structures in a three-component reaction-diffusion system //Physica D. 2002. Vol. 161. P. 45.

23. Nishiura Y. Scattering of traveling spots in dissipative systems //CHAOS. 2005. Vol. 15. P. 047509.

24. Hughes S.W., et al. All thalamocortical neurones possess a T-type Ca2+ ’window’ current that enables the expression of bistability-mediated activities //J. Physiol. 1999. Vol. 517. P. 805.

25. Некоркин В.И., Дмитричев А.С., Щапин Д.С., Казанцев В.Б. Динамика модели нейрона со сложнопороговым возбуждением //Математическое моделирование. 2005. Т. 17, No 6. C. 75.

26. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I. Spiking patterns emerging from wave instabilities in a one-dimensional neural lattice //Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 017201.

27. Некоркин В.И., Щапин Д.С., Дмитричев А.С. Сложная волновая динмика ансамбля нейроноподобных элементов со сложнопороговым возбуждением //Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 1. C. 3.

28. Nekorkin V.I., et al. Heteroclinic contours and self-replicated solitary waves in a reaction-diffusion lattice with complex threshold excitation// Phisyca D. 2008 (принята к печати).

29. Nekorkin V.I., Velarde M.G. Sinergetic phenomena in active lattices. Springer-Verlag, 2002. 357 p.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: